微分—差分方程及比例方程的穩(wěn)定性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究了自變量分段連續(xù)型微分-差分方程及比例方程的穩(wěn)定性。
　　第1章中，介紹了延遲微分方程和比例方程的很多應用和最近一些年這些方程的解析解的穩(wěn)定性理論和數(shù)值解的穩(wěn)定性理論。
　　第2章中，基于修改Z-變換討論了自變量分段連續(xù)型微分-差分方程的解析穩(wěn)定性。用類似地辦法，基于離散的修改Z-變換，給出了應用于上述方程的Runge-Kutta方法的特征方程和數(shù)值解的穩(wěn)定性條件。對于幾種特殊情況，用修改Z-變換簡化了已有定理的證明

2、。
　　第3章中，對Runge-Kutta方法的內插點的步長進行了重新定義，并討論了這種變步長方法應用于比例方程的漸近穩(wěn)定性。證明了這種方法的收斂階，和當1/2≤θ≤1時θ-法是H-穩(wěn)定的，奇數(shù)階的Gauss-Legendre方法是H-穩(wěn)定的，偶數(shù)階的Lobatto ⅢA、ⅢB方法是H-穩(wěn)定的。
　　第4章中，使用Razumikhin技巧，討論了比例方程解析解的漸近穩(wěn)定性和定步長方法數(shù)值解的漸近穩(wěn)定性。特別地，對于線性常系數(shù)

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