有理Bezier曲線的降階逼近問題.pdf

1、計算機輔助幾何設計(簡稱CAGD)主要是研究在計算機中曲線曲面的表示、逼近、計算，是一門發(fā)展迅速的交叉性極強的學科，涉及到逼近論、數(shù)值計算、微分幾何、代數(shù)幾何、拓撲學等數(shù)學方面的理論知識。因為CAGD的實際應用功能十分強大，因此它又與工程方面的學科有著密不可分的聯(lián)系，如計算機圖形學、數(shù)據結構、計算機語言等工程學科。
　　 隨著計算機技術不斷地深入研究和發(fā)展，高速大型和并行計算機的發(fā)展和強大圖形顯示等功能為曲線和曲面的數(shù)學模型在計

2、算機輔助幾何設計與計算機輔助制造的應用提供了快速實現(xiàn)的基礎和條件。由于目前不同系統(tǒng)的曲線曲面次數(shù)不完全相同，那么對于不同系統(tǒng)之間的數(shù)據傳遞和共享變得很困難，為了能夠在不同的系統(tǒng)之間實現(xiàn)便捷、有效地進行數(shù)據傳輸，一般是通過升降階的方法來達到預期效果，但是在實際應用中大多數(shù)系統(tǒng)是對有效性的考慮排在首位，并且曲線曲面升階后會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此時常采用的是將高次的曲線曲面進行降階逼近處理。參數(shù)曲線曲面降階問題在實際工程中的廣泛應用性和必要性

3、，使得此問題成為了眾多學者目前重點研究內容之一。
　　 本文主要是對有理Bézier曲線的一次降多階問題進行了討論，首先簡單介紹了有理Bézier曲線降階逼近在實際應用中的重要意義，其次介紹了有理Bézier曲線的相關知識，并且描述了需要解決的降階問題。本文的核心內容是將降階問題轉化到齊次空間中討論，把非線性問題轉化成線性問題，然后采用最佳平方逼近法來求解此問題，這個算法的計算過程簡單方便，并且結果穩(wěn)定，能快速地求解出未知系數(shù)。