和諧系數(shù)相關研究及其應用.pdf

1、關聯(lián)分析是統(tǒng)計學的重要分支，源于統(tǒng)計學的創(chuàng)立時代。當前，關聯(lián)分析仍然是多個領域的研究要點。尤其在統(tǒng)計信號處理當中需要計算信號之間的關聯(lián)程度。為了能夠定量的描述隨機變量或者信號之間的關聯(lián)程度的強弱，當通道數(shù)為2時，相關系數(shù)是關聯(lián)程度的量化指標。主要包括皮爾遜積距相關系數(shù)，斯皮爾曼秩次相關系數(shù)和肯德爾相關系數(shù)。其中，皮爾遜積距相關系數(shù)在線性相關分析表現(xiàn)優(yōu)異且算法實現(xiàn)簡單高效。斯皮爾曼秩次相關系數(shù)和肯德爾秩次相關系數(shù)在非線性相關分析中有獨特優(yōu)

2、點。但是，在實際應用當中，經(jīng)常需要度量多個通道之間的關聯(lián)程度。很自然的想到通過兩兩作相關系數(shù)求平均作為度量多個通道關聯(lián)程度的指標稱為和諧系數(shù)，分別對應平均皮爾遜相關系數(shù)(average Pearson’s product moment correlation coefficient-APPMCC)，肯德爾和諧系數(shù)（Kendall’s concordance coefficients-KCC）和平均肯德爾相關系數(shù)（Average Kend

3、all tau-AKT）。然而和諧系數(shù)的統(tǒng)計特性并不明了，如肯德爾和諧系數(shù)的方差和平均肯德爾相關系數(shù)的方差等。并且這三種和諧系數(shù)和對應的相關系數(shù)一樣各有優(yōu)缺點，能否提出一種和諧系數(shù)能夠綜合各個和諧系數(shù)的優(yōu)點摒棄其缺點？
　　為此，本文從一下幾個方面對和諧系數(shù)進行探討：
　　1、我們將推導出在多元高斯分布下均值和方差的精確表達式，并通過小樣本蒙特卡洛仿真實驗驗證推導結果的正確性。
　　2、我們推導出平均肯德爾相關系數(shù)在多

4、元高斯分布下均值和方差的精確表達式，并通過小樣本蒙特卡洛仿真實驗驗證推導結果的正確性。
　　3、我們提出了一種新型的和諧系數(shù)，稱為序統(tǒng)計量和諧系數(shù)（order statistics concordance coefficients-OSCOC）。為了能夠揭露序統(tǒng)計量和諧系數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)，在多元高斯模型（MNM），兩個線性模型（LM）和兩個非線性模型（NM）下，我們比較了OSCOC和其他三種經(jīng)典的和諧系數(shù)，分別是平均皮爾遜相關系數(shù)，肯