用IWOP理論構(gòu)建量子光場(chǎng)新態(tài)矢量及其性質(zhì)分析.pdf

1、薛定諤的波動(dòng)力學(xué)表述、海森堡的矩陣力學(xué)表述（上述這兩種表述被狄拉克總結(jié)為符號(hào)法）和費(fèi)曼的路徑積分形式是量子力學(xué)的三種等價(jià)表述形式。此外，量子相空間理論憑借其自身的優(yōu)勢(shì)，也被作為一種表述形式，并在統(tǒng)計(jì)物理、量子光學(xué)和非線性物理等科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。所謂的相空間表述，指的是把量子力學(xué)算符以一定的規(guī)則（例如Weyl對(duì)應(yīng)規(guī)則）對(duì)應(yīng)到q-p相空間的經(jīng)典的坐標(biāo)-動(dòng)量函數(shù)，導(dǎo)出量子態(tài)的Wigner函數(shù)，建立相似于薛定諤波動(dòng)方程的Wigner函數(shù)的時(shí)

2、間演化方程。建立經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是量子相空間理論研究的主要內(nèi)容之一，也是建造量子相空間理論的基本出發(fā)點(diǎn)，而有序算符內(nèi)的積分技術(shù)(the Technique of Integration Within an OrderedProduct(IWOP) of Operators)恰好為我們提供了連接經(jīng)典變化和量子算符的新的橋梁，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)典變換到量子幺正變換尋找顯示形式的幺正算符提供了自然過(guò)渡的捷徑。IWOP技術(shù)不但實(shí)現(xiàn)了對(duì)狄拉

3、克ket-bra型算符的積分，為牛頓-萊布尼茲積分的發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)新的方向，而且極大開(kāi)拓了狄拉克符號(hào)法及表象理論應(yīng)用的潛力。在量子光學(xué)和量子信息學(xué)中，光場(chǎng)量子態(tài)及其性質(zhì)始終是一個(gè)備受關(guān)注的研究課題，而構(gòu)建新的光場(chǎng)量子態(tài)更是研究的熱點(diǎn)。目前，構(gòu)建新的光場(chǎng)量子態(tài)最常見(jiàn)的一種方法就是利用量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，例如利用Fock態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)、平移數(shù)態(tài)等來(lái)產(chǎn)生疊加量子態(tài);另一種方法就是將一個(gè)算符或者算符組合作用在一個(gè)參考態(tài)上，比如說(shuō)，通常的

4、壓縮態(tài)可以通過(guò)壓縮算符作用在相干態(tài)上產(chǎn)生。本文將充分運(yùn)用IWOP技術(shù)，主要利用第二種方法對(duì)光場(chǎng)量子態(tài)進(jìn)行調(diào)控，進(jìn)而得到一些全新的光場(chǎng)量子態(tài)，并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究。本文的內(nèi)容章節(jié)安排如下:
　　 第一章，簡(jiǎn)要回顧范洪義教授提出的有序算符內(nèi)的積分技術(shù)的基本理論，給出了量子力學(xué)相關(guān)表象完備式的純高斯型積分形式，并用該技術(shù)從新的角度重新認(rèn)識(shí)描述光場(chǎng)的量子態(tài)，如粒子數(shù)態(tài)、相干態(tài)和熱態(tài)等常見(jiàn)的量子態(tài)。
　　 第二章，鑒于具有非經(jīng)典特性

5、的非高斯壓縮態(tài)在量子信息領(lǐng)域中的潛在應(yīng)用，我們?cè)谛滦蛪嚎s相干態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了光子扣除和增加新型壓縮相干態(tài)，分別計(jì)算了它們的歸一化系數(shù)以及相關(guān)的一些統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，并用圖示的方法將其展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)光子數(shù)分布中的震蕩圖像和Wigner函數(shù)中的負(fù)部特征，我們得出了這兩種光場(chǎng)的非經(jīng)典特性。
　　 第三章，利用數(shù)態(tài)的非歸一化相干態(tài)表示，以及從算符的Weyl編序到正規(guī)編序的變換技巧，分別解析地計(jì)算了單、雙模壓縮熱態(tài)的光子數(shù)分布。值得提到的是

6、，單模壓縮熱態(tài)和雙模壓縮熱態(tài)光子數(shù)分布分別是勒讓德多項(xiàng)式和雅克比多項(xiàng)式，并且從物理理論的角度推導(dǎo)了勒讓德多項(xiàng)式和雅克比多項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了量子物理的數(shù)學(xué)美。
　　 第四章，我們將組合算符ta+ra+重復(fù)作用于相干態(tài)，從而獲得了一般光子調(diào)制相干態(tài)，其歸一化系數(shù)是一個(gè)與單變量厄米特多項(xiàng)式相關(guān)的緊湊的表達(dá)式。此外，我們又在有序算符內(nèi)的積分技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究了該態(tài)的兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)——光子數(shù)分布和Wigner函數(shù)，并且利用

7、Wigner函數(shù)的部分負(fù)值性對(duì)它的非經(jīng)典性質(zhì)做了討論。
　　 第五章，利用熱糾纏態(tài)表象對(duì)激光通道下的算符密度主方程進(jìn)行了求解，得到了算符密度演化的解析結(jié)果，計(jì)算出了光增相干態(tài)密度算符演化過(guò)程中的正規(guī)乘積形式。除此之外，我們重點(diǎn)給出了光增相干態(tài)的Wigner函數(shù)的演化形式，不僅清晰地給出了其拉蓋爾—高斯函數(shù)的解析表達(dá)式，而且用圖像展示了其在激光通道中，不同參數(shù)條件下的時(shí)間演化結(jié)果。
　　 第六章，利用相干態(tài)表象和算符編序的