經(jīng)典彈性與準晶彈性中復雜缺陷的復變方法研究.pdf

1、線彈性斷裂力學(LEFM)是斷裂理論中最早的、也是發(fā)展最完善的一個分支。研究斷裂力學主要是研究各種復雜缺陷在受力情形下的應力場和確定其裂紋尖端的應力強度因子。通常主要用Westergaard應力函數(shù)法、Muskhelishvili方法等方法進行研究。
　　 本文主要用Muskhelishvili方法研究了兩種復雜缺陷：帶不對稱三裂紋的圓形孔口和帶四條裂紋的橢圓孔口。將平面彈性問題轉化為求解滿足一定邊界條件的兩個復勢函數(shù)Φ(z)，

2、Ψ(z)。在求解平面孔洞或裂紋問題的各種方法中，復變函數(shù)方法(Muskhelishvili方法及其推廣)是較為常見和實用的。
　　 Muskhelishvili方法就是通過構造保角映射函數(shù)，把物理平面上的區(qū)域映射成相平面上的單位圓的內部(或外部)或上半平面(或下半平面)，再利用Cauchy積分公式和解析函數(shù)優(yōu)越性，可以求的這些復雜缺陷在無窮遠處受單向拉伸作用下Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂紋的應力強度因子的精確解析解。在極限情形下，所得結果

3、可以還原為已有結果，而且當改變裂紋長度和孔口的長短半軸時，不但可以模擬已有的實際模型，如十字裂紋、T型裂紋等，最重要的是又得到一個新型裂紋L型裂紋并得到了其裂紋尖端的應力強度因子的解析解。這些結果在工程等實際問題中都有重要的意義和應用價值。運用復變函數(shù)方法的關鍵是能夠找到恰當?shù)谋＝怯成浜瘮?shù)，其創(chuàng)新點和難點之一也是在于構造這個保角映射。
　　 準晶是近二十年來被發(fā)現(xiàn)的一種新的固體結構和新材料，準晶是具有準周期平移格子構造的固體，其

4、中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重復，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱(如5次對稱軸).準晶彈性問題的刻畫不僅需要描寫晶格振動的聲子場，還需要刻畫原子準周期排列的相位子場，而且二者是相互耦合的.自準晶被發(fā)現(xiàn)以來，在準晶各方面問題的研究已取得了若干重要成果。
　　 本文發(fā)展了經(jīng)典彈性復變方法和保角映射法，把經(jīng)典彈性研究過的帶不對稱三裂紋的圓形孔口和帶四條裂紋的橢圓孔口的復雜缺陷問題推廣到一維六方準晶中，并且得到了