磁電機-微極性流體方程的正則性準則.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自從 Navier-Stokes提出以來,流體力學方程一直是偏微分方程研究中的熱點問題之一.他們的研究,對力學、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)及天文學等領域,具有十分重要的理論指導意義和實際應用價值.近幾年,微極性流體方程吸引了越來越多學者的注意.
  本文致力于研究不可壓縮磁電機-微極性流體方程在2維和3維情形的柯西問題.這一方程描繪了在磁場下微極性流體的運動.
  在三維情形時,它的光滑解的整體存在性仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的公開

2、問題.由于整體適定性理論的缺失,所以無論是在理論上還是實踐中正則性準則的建立都是非常重要的.因此,有許多學者轉而對它的正則性準則做出了一系列的研究,并得到了許多重要的結論.
  本文基于這些結論,通過使用Cao-Wu的方法和標準的能量估計,建立了三維磁電機-微極性流體方程在[0,T)上解可以延拓的兩個充分條件:
  (1)假設(u0,w0,b0)∈H3(R3)且divu0=divb0=0,對T>0,(u,w,b)是三維磁電機

3、-微極性流體方程在[0,T)上的局部光滑解,速度u滿足:此處公式省略.
  (2)假設(u0,w0,b0)∈H1(R3)⌒L4(R3)且divu0= divb0=0,對T>0,(u,w,b)是三維磁電機-微極性流體方程在[0,T)上的局部光滑解,壓強π和磁場b滿足:此處公式省略.
  在二維情形時,受 Dong-Zhang的啟發(fā),利用 Littlewood-Paley分解、經(jīng)典Friedrichs方法—即用頻率空間截斷來對方

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