改進的吸收邊界條件和無條件穩(wěn)定時域有限差分算法的研究.pdf

1、時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)自提出以來在電磁計算領域得到了廣泛的研究，并已經發(fā)展成為一種成熟的數值計算方法。在實際計算時，通常會遇到半開放和開放區(qū)域的問題，然而計算資源是有限的，因此吸收邊界條件對于FDTD區(qū)域的截斷至關重要。另外，FDTD算法的時間步長需滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件，這使其在一些包含細小結構的仿真模型中的計算效率不高。基于

2、上述問題，本文的研究內容是圍繞吸收邊界條件的吸收性能的改進以及無條件穩(wěn)定的FDTD算法展開的。
　　首先，本文簡要介紹了一下FDTD算法的基礎知識以及幾種經典的完全匹配層(perfect match layer, PML)技術。接著，針對傳統(tǒng)卷積完全匹配層(CPML)技術中存在的場值更新時刻不同步問題，提出了一種改進的CPML技術。與傳統(tǒng)的CPML技術相比，這種改進的CPML的吸收性能更好，計算效率更高，并且沒有增加CPML算法的

3、復雜度。
　　其次，對無條件穩(wěn)定的交替方向隱式FDTD(Alternating-Direction-ExplicitFDTD，ADI-FDTD)算法、弱條件穩(wěn)定的混合顯隱式FDTD(Hybrid Implicit-Explicit FDTD，HIE-FDTD)算法進行了介紹，詳細推導了兩種算法引入CPML吸收邊界后的時域迭代公式，并給出了公式中場分量的迭代順序，驗證了CPML吸收邊界在ADI-FDTD和HIE-FDTD算法中的正確

4、性和有效性。
　　最后，介紹了一種顯式的無條件穩(wěn)定算法即空間濾波FDTD(Spatiallyfiltered FDTD，SF-FDTD)算法，與隱式的FDTD算法相比，它不需要復雜的公式推導及矩陣求逆運算，從而降低了無條件穩(wěn)定算法在FDTD方法中應用的難度。傳統(tǒng)SF-FDTD的不足之處在于只能應用在每個方向網格尺寸相同的區(qū)域中，基于此，本文提出了一種改進的SF-FDTD算法，使其能夠應用在各方向網格尺寸不相同的區(qū)域中，擴大了SF-