結合環(huán)的穩(wěn)定秩與置換.pdf

1、本文研究環(huán)的穩(wěn)定秩、環(huán)上矩陣對角化和置換環(huán)。分五章討論。 第一章簡述本文的研究背景和相關理論基礎。 第二章研究環(huán)的理想穩(wěn)定秩，主要工作集中于刻畫單位理想穩(wěn)定秩的等價條件。如果Ⅰ是環(huán)R的理想，則有：環(huán)R滿足單位<Ⅰ>—穩(wěn)定秩當且僅當R滿足單位（Ⅰ）—穩(wěn)定秩且Ⅰ有穩(wěn)定秩1；設n∈N，則環(huán)R滿足單位<Ⅰ>—穩(wěn)定秩當且僅當TMn（R）滿足單位—穩(wěn)定秩；環(huán)R滿足單位<Ⅰ>—穩(wěn)定秩當且僅當對任意的α∈1+I，b∈I，

2、d∈1+I，如果aR+bR=dR，則存在u，v∈U（R）使得au+bv=d，當且僅當，對任意的α∈1+I，b∈I，d∈1+I，如果Ra+Rb=Rd，則存在u，v∈U（R）使得ua+vb=d；設Ⅰ是環(huán)尺的一個正則理想，R滿足單位<Ⅰ>—穩(wěn)定秩．如果α，b，d∈I，aR十bR=dR，則存在u，v∈U（R）使得au+bv=d．討論滿足（）0—比較性的置換理想，證明Ⅰ（）M是一個滿足（）0—比較性的置換環(huán)當且僅當Ⅰ是滿足（）0—比較性的置換理想

3、；也證明帶零對的Morita Context理想（A，B，N，M，θ，Ψ）是滿足（）0—比較性的置換理想當且僅當A和B是滿足（）0—比較性的置換理想；冪級數(shù)理想Ⅰ[[x1，x2，…，Xn]]是滿足（）0—比較性的置換理想當且僅當Ⅰ是滿足（）0—比較性的置換理想． 第三章研究理想上矩陣的對角化，R的理想Ⅰ上的冪等矩陣A可在相似變換下對角化當且僅當A有一個Ⅰ—特征向量；A在等價變換下對角化蘊涵A可在相似變換下對角化（可逆矩陣取為恒等

4、矩陣與Ⅰ上的一個方陣的和）． 第四章首先討論正則QB—理想的Morita Contexts，證明如果這里的A，B是正則QB—理想（或者是滿足一般比較性的正則理想），則相關Morita Contexts理想T的每個元素都可以寫成一個冪等元和一個擬可逆元的和．這里對于u∈R，如果存在v∈R使（（1—uv）I（1—vu））2=0，則稱u是理想Ⅰ的擬可逆元．并舉例表明這一結論的適用性． 第五章討論2—冪穩(wěn)定自由秩的相關性質，對于