Toeplitz-Bezout矩陣性質與無限廣義塊Toeplitz矩陣求逆的研究.pdf

1、Bezout矩陣與Toeplitz矩陣的研究在近代矩陣與算子理論領域中是一個重要的研究課題，它們與現代方程理論、多項式穩(wěn)定理論、系統控制理論、插值問題等都有密切的聯系。因此，研究它們的性質具有理論意義和實用價值。 本文關于它們的研究主要涉及三個方面：標準基下的Toeplitz-Bezout矩陣(簡稱T-Bezout矩陣)的性質、一般多項式基下的T-Bezout矩陣的性質及無限廣義塊Toeplitz矩陣的求逆方法。 首先，

2、綜述了有關T-Bezout矩陣和Toeplitz矩陣的研究背景及本文所做的主要工作。 其次，本文利用代數理論得出了標準冪基下的T-Bezout矩陣的若干性質，諸如三角因式分解、Barnett分解公式、與友矩陣間的纏繞關系、約化問題以及與結式矩陣之間的關系等。隨后通過標準冪基和一般多項式基的關系，得到了一般多項式T-Bezout矩陣的性質。通過以上得出的結論可以看出T-Bezout矩陣在這兩種不同基下具有相同的表現形式。