弱奇異Fredholm積分方程數(shù)值算法研究.pdf

1、Fredholm積分方程作為積分方程中比較重要的一種，其在數(shù)學(xué)物理應(yīng)用方面具有廣泛應(yīng)用，第一類的Fredholm積分方程求解問(wèn)題，屬于反問(wèn)題范疇，具有反問(wèn)題求解的不適定性，因此在求解過(guò)程中需采用正則化的方法給予解決，對(duì)于第二類Fredholm積分方程中的弱奇核形式的求解，需要用到特殊變換來(lái)處理此類問(wèn)題，之后采用數(shù)值積分離散方法進(jìn)行求解。本文的主要目的是對(duì)于具有弱奇異核的Fredholm積分方程，進(jìn)行數(shù)值離散和求解，特別的對(duì)于第一類Fre

2、dholm積分方程離散后的不適定性，采用正則化方法進(jìn)行處理。
　　 首先，給出Fredholm積分方程的基本模型和方法，闡述了該問(wèn)題求解的困難所在；其次，對(duì)具有弱奇異核函數(shù)的第二類Fredholm積分方程采用數(shù)值積分進(jìn)行離散和求解，為了使得到的數(shù)值解更加穩(wěn)定，在對(duì)其積分核離散的過(guò)程中采用了函數(shù)逼近方法。本文的重點(diǎn)工作在于對(duì)具有弱奇核Fredholm積分方程核函數(shù)的處理方法。構(gòu)造合適的變換使得積分方程能夠得到正確的離散是本文研究的