圖中的長(zhǎng)圈與最大圈基結(jié)構(gòu).pdf

1、一般地,關(guān)于長(zhǎng)圈的研究沿著兩個(gè)方向發(fā)展.其一是大次和條件,其中最為典型的是Fan-條件,主要研究稠密圖中的圈性質(zhì).從本質(zhì)上講,大次和條件現(xiàn)在已處于一個(gè)技術(shù)上的“停頓”期,即沒(méi)有好的“突破”.而另一個(gè)方向則是“稀疏圖”的長(zhǎng)圈研究,其主要手段是借助于拓?fù)鋵W(xué)或代數(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)研究圖的長(zhǎng)圈問(wèn)題.其主要代表是1930年代Whitney與1940年代Tutte的工作,運(yùn)用2-維流行結(jié)構(gòu)來(lái)研究長(zhǎng)圈己稱為當(dāng)前國(guó)際上研究此類問(wèn)題的主要發(fā)展方向之一。 我

2、們?cè)诒疚闹袕牧硪粋€(gè)方面——圈的最大圈基結(jié)構(gòu)來(lái)研究長(zhǎng)圈問(wèn)題及其在圈結(jié)構(gòu)中的作用.直觀地看,一個(gè)最大圈基應(yīng)該能夠包含和反映出一個(gè)圖的長(zhǎng)圈信息。我們的結(jié)果表明：大量的圖中長(zhǎng)圈信息包含在最大圈基中.運(yùn)用前期得到的關(guān)于圈基交換的Hall定理,得到判定最大圈基的充分必要條件.進(jìn)而我們證明了一個(gè)一般結(jié)果：一個(gè)圖的最大圈基的結(jié)構(gòu)是唯一的.這個(gè)結(jié)果表明：任二最大圈基之間存在1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得對(duì)應(yīng)向量長(zhǎng)度相等.作為推論：圖G的任二個(gè)最大圈基中有相同數(shù)日的