與平面凸集幾何量有關的不等式.pdf

1、自然界中，極值現(xiàn)象隨處可見．有關極值問題的研究自然也引起許多數(shù)學家的關注，經典的等周不等式就是極值現(xiàn)象的具體體現(xiàn)，它不僅是數(shù)學領域里重要的研究課題，同時也對其他學科的發(fā)展提供了重要的數(shù)學原理，特別是在探討最優(yōu)設計、最佳方案等方面充分顯示了其價值．
　　 有關平面凸集的極值問題已取得很大進展．本文簡略的列舉了平面凸集常見的幾何量之間的關系不等式，在此基礎上，引入兩個新的幾何量—平面凸集的最大內容正三角形和最大內容正方形，分別研究了

2、新幾何量與平面凸集的常見幾何量之間的關系，并且找到了極值情形．
　　 在平面閉凸曲線的整體理論中，常寬曲線是備受關注的．圓是常寬凸集，而Reuleaux三角形是非圓的常寬凸集，它具有許多重要的性質，是許多極值問題的極值集．包含測度在解決許多復雜的幾何概率問題中有重要的應用，平面凸域的包含測度及其應用已有許多結果，但絕大多數(shù)屬于多邊形凸域．ReuleauX三角形是以曲線為邊界的凸域，因此研究它的包含測度具有很大意義．本文利用廣義支