賦范線性空間中與正交性相關(guān)的若干問題.pdf

1、本文從賦范線性空間的廣義正交性出發(fā)，利用與廣義正交性相關(guān)的曲線在局部的點(diǎn)態(tài)性質(zhì)，推斷空間的整體性質(zhì)．本文證明了二維賦范線性空間中既等腰正交又歐式正交的元的存在性．進(jìn)而，證明了每一個(gè)中心對(duì)稱的閉凸曲線都能內(nèi)接一個(gè)正方形．本文還對(duì)Radon曲線，以及Minkowski平面進(jìn)行了研究．證明了單位圓是Radon曲線且具有π/2性質(zhì)的空間是內(nèi)積空間． 前人在對(duì)各種廣義正交性之間的關(guān)系、正交性和空間性質(zhì)關(guān)系的研究中得到了很多重要的結(jié)論．然而

2、，這些研究通常都局限于關(guān)注空間整體的正交性的性質(zhì)，以及它對(duì)空間整體性質(zhì)的影響，而忽視了空間在某些特殊點(diǎn)處的正交性的性質(zhì)將會(huì)對(duì)整個(gè)空間整體的性質(zhì)起到的作用，對(duì)正交性在點(diǎn)態(tài)所具有的性質(zhì)對(duì)空間性質(zhì)的影響的研究至今還是空白． 本文從點(diǎn)態(tài)入手，在第二章中，給出了既等腰正交又Birkhoff正交的元存在的一個(gè)充分條件，證明了在任意實(shí)二維賦范線性空間中既等腰正交又歐式正交的元的存在性．進(jìn)而用全新的方法證明了每一個(gè)中心對(duì)稱的閉凸曲線均能內(nèi)接一個(gè)