Hindmarsh-Rose神經元模型的雙參數分岔特性及耦合同步研究.pdf

1、人體神經系統是由數十億的神經元構成的極為復雜的系統，是人體生理機能重要的調節(jié)機構，能夠使機體成為完整的統一體并且保持機體內外環(huán)境的平衡，從而維持各種機能活動的穩(wěn)定與協調。神經元是神經系統中最基本的結構和功能單位，是大腦的基本工作單元，在神經系統中擔負著傳遞信息的重要職責，具有感受刺激和傳導興奮的功能。神經元在信息編碼以及放電活動過程中存在十分復雜的非線性動力學行為，單純利用統計方法以及傳統的線性觀點已無法解釋發(fā)生的實驗現象，同時對實驗結

2、果的描述亦無法滿足神經科學的要求。神經動力學是神經科學和非線性動力學的相互結合，神經元的放電形式的研究是神經科學和非線性科學交叉的前沿課題，隨著神經科學、神經工程形態(tài)學和非線性動力學學科理論的不斷發(fā)展，運用非線性動力學的理論與方法，了解神經系統信息的產生機制和傳導過程，計算神經模型中參數變化以及外界刺激對神經動力學行為的影響，研究耦合神經元的混沌同步問題，不僅可以指導實驗去研究增強或消除同步的方法，也有助于揭示大腦的存儲和編碼機制，對混

3、沌保密信息傳輸有著非常重要的意義。
　　本文以Hindmarsh-Rose神經元為研究對象，運用改進后的Hindmarsh-Rose神經元數學模型，在數值計算的基礎上，通過采用單參數分岔圖、雙參數分岔圖、相平面圖以及Lyapunov指數圖，詳細的分析了Hindmarsh-Rose神經元模型在不同參數變化時的動力學特性，得到了系統的周期運動、混沌運動，同時分析了Hindmarsh-Rose神經元模型在不同參數下的放電狀態(tài)，并添加適當

4、的直流電流，分析直流電流對Hindmarsh-Rose神經元模型的放電活動的影響。并且，本文建立了兩個耦合Hindmarsh-Rose神經元組成的數學模型，分別研究了電突觸耦合和化學突觸耦合神經元的放電模式及同步行為，將時滯和噪聲以及兩者同時存在時對耦合同步造成的影響進行了分析，并利用Hindmarsh-Rose神經元模型的多模態(tài)性特征設計了一種非線性自適應控制器，通過理論分析和仿真結果證明了所設計控制器的可行性和有效性，從而有效實現信

5、息的保密傳輸。本文的主要工作如下:
　　首先，通過C語言編程、Grapher仿真，對模型進行計算仿真，從單參數分岔圖、雙參數分岔圖、時間響應圖和相平面圖，分析不同參數取值對Hindmarsh-Rose神經元模型動力學行為的影響。研究結果表明，從雙參數分岔圖中可以很容易的觀察到神經元放電模型中經常出現的倍周期、伴隨混沌的加周期、沒有混沌出現的加周期以及陣發(fā)混沌現象（周期和混沌間歇發(fā)生的現象）。而且雙參數分岔圖是由很多單參數分岔圖組合

6、構成，即雙參數分岔圖的橫向或者縱向截面都是其中一個參數不變，另一參數為變量的單參數分岔圖。從雙參數分岔圖還容易看出系統在兩種參數組合下的放電狀態(tài)，且對應的兩參變量的數值，這為研究神經元模型的參數取值對應的動力學行為提供很多方便之處。
　　其次，在數值計算方法的基礎上，采用峰峰間期分岔圖、時間響應圖、相平面圖、雙參數分岔圖研究Hindmarsh-Rose神經元模型在直流電流下的動力學特性。研究結果表明，從雙參數分岔圖可以更清晰直觀的

7、觀察到神經元放電模型中出現的加周期分岔、倍周期分岔以及陣發(fā)間歇混沌現象，并且從雙參數分岔圖中還可以發(fā)現加入直流電流并不改變Hindmarsh-Rose神經元模型的分岔結構，但可以改變該模型產生各種動力學特性的參數取值的區(qū)間，這為研究外界刺激來改變神經元系統的動力學行為提供理論基礎。
　　再次，本文分別建立了具有電突觸耦合和化學突觸耦合的Hindmarsh-Rose神經元模型，研究了耦合神經元的基本現象，觀察系統的發(fā)放電活動以及系統

8、同步的變化情況，并將時滯和噪聲以及兩者同時存在時對耦合神經元系統造成的影響分別進行了分析。研究發(fā)現，適當的時滯與噪聲，可以促使非同步的電突觸耦合Hindmarsh-Rose神經元系統發(fā)生同步行為，誘發(fā)耦合神經元同步的發(fā)生。同時還發(fā)現，適當的添加Gauss白噪聲也可以誘發(fā)化學突觸耦合同步的發(fā)生，而適當的時滯，可以消除化學耦合同步的發(fā)生，使其變?yōu)榉峭綘顟B(tài)，這為用線性動力學的理論與方法研究神經系統同步的產生機理以及耦合神經元混沌同步的控制提

9、供了重要的理論指導，并且對神經形態(tài)工程學和非線性動力學的研究和發(fā)展都有巨大的推動作用。
　　最后，運用Lyapunov穩(wěn)定性定理，設計了帶有自適應控制同步的模型系統，該系統利用混沌信號的偽隨機特性，把需要傳輸的信號隱藏在看似雜亂的混沌信號中，在輸入端把小的輸入信號疊加在混沌信號中，接收端用一個同步的混沌信號解調出有用信息，該系統能夠根據神經元模型初始值的不同，動態(tài)的調整控制器的取值，使得兩耦合HR神經元系統可以較好的處于同步狀態(tài)，