兩種求解大型對稱正定矩陣極大特征值問題的修正BFGS算法.pdf

1、本文提出兩種求解高維實對稱正定矩陣極大特征值問題的數(shù)值算法:基于Armijo型線性搜索的保守BFGS算法和有限記憶BFGS算法.分析算法的收斂性,并用數(shù)值試驗驗證算法的有效性。
　　本研究分為四個部分：第一章,介紹無約束優(yōu)化問題最優(yōu)解,下降方向和各種線性搜索;回顧求解無約束優(yōu)化問題的牛頓法和擬牛頓法;列出求解矩陣特征值問題的相關知識以及求解高維矩陣極大特征值問題的優(yōu)化模型和算法。最后,簡單陳述本文的主要貢獻,并列出本文所用到的一些

2、符號。第二章,基于求解無約束優(yōu)化問題,提出求解大型實對稱正定矩陣極大特征值問題的保守BFGS算法.所提算法有效地避免求解大型Hessian矩陣逆的問題.同時,在一些恰當?shù)臈l件下,建立該算法的全局收斂性。最后,將所提算法和EIGS(Matlab內部計算矩陣極大特征值的命令)進行對比測試.實驗結果表明該算法穩(wěn)定,快速,高效。第三章,提出求解非凸優(yōu)化問題的有限記憶 BFGS算法,然后利用所提算法計算實對稱正定矩陣的極大特征值.所提算法基于修正