波動(dòng)方程反問(wèn)題的多尺度反演方法.pdf

1、波動(dòng)方程反問(wèn)題在許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，它既具有非線性和不適定性的本質(zhì)性困難，在實(shí)際應(yīng)用中又具有計(jì)算量巨大的問(wèn)題。因此開(kāi)展波動(dòng)方程反問(wèn)題及其數(shù)值反演算法的研究既具有理論意義，又具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　 本文將針對(duì)波動(dòng)方程反問(wèn)題的特點(diǎn)以及當(dāng)前數(shù)值反演方法面臨的主要困難，以二維波動(dòng)方程反問(wèn)題為具體的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)把多重網(wǎng)格方法引入到二維波動(dòng)方程反問(wèn)題的數(shù)值求解過(guò)程中，構(gòu)造了能夠極大減少計(jì)算量的多尺度反演算法。
　　 通過(guò)結(jié)合

2、求解不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法，二維波動(dòng)方程反問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型能夠轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，而求解這個(gè)問(wèn)題的單尺度反演方法往往計(jì)算量較大。
　　 為了減少數(shù)值反演算法的計(jì)算量，增強(qiáng)數(shù)值反演算法求解大規(guī)模波動(dòng)方程反問(wèn)題的能力，本文對(duì)多重網(wǎng)格算法的理論進(jìn)行了研究，以在單尺度上構(gòu)造的方法作為固定尺度上的光滑化算法，基于梯度信息，構(gòu)造出波動(dòng)方程反問(wèn)題的大范圍收斂的多尺度反演算法。
　　 在所構(gòu)造的大范圍收斂的多尺度反演

3、算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)使用信賴域方法調(diào)整單尺度上迭代法的迭代終止指標(biāo)，構(gòu)造出一種大范圍收斂的多尺度信賴域反演算法，能夠在一定程度上減少多尺度反演算法的計(jì)算量。并對(duì)所構(gòu)造的多尺度反演算法的收斂性，進(jìn)行理論上的分析。
　　 本文應(yīng)用構(gòu)造出來(lái)的兩種反演算法進(jìn)行了二維波動(dòng)方程反演的數(shù)值模擬，使用點(diǎn)狀震源，分別對(duì)層狀介質(zhì)、單異常體和多異常體的情況進(jìn)行了反演數(shù)值計(jì)算，從實(shí)際計(jì)算效果上對(duì)構(gòu)造的多尺度反演算法進(jìn)行了分析。
　　 對(duì)結(jié)果的分析