帶PML聲波導的模式計算及模式展開有效性的研究.pdf

1、ModalComputationandValidityofModalExpansionforAcousticWaveguidewithaPMLZengsiChenSupervisor：ProfJianxinZhuDeptMathematicsApril，2013SubmittedintotalfulfilmentoftherequirementsloIrthedegreeofPh。DinComputationalMathematics摘

2、要本文主要討論無界聲波導中模式的計算問題，以及在該類波導中離散型模式展開方法(ModalExpansionMethod)的有效性問題。為了處理無界波導，本文在深度方向引入了完美匹配層(PML)技術進行截斷。同時，為了提高計算的精確性和計算的效率，本文采用了切比雪夫(Chebyshev)擬譜方法進行算子離散。聲波導是一種引導聲波傳播的物理結構。在海洋聲學中，海洋是一類以海表面和海底為界限的聲波導，由于這樣定義的波導徑向很深，故計算時作為無

3、界波導來考慮。在數學建模時，聲波導的結構可以用亥姆霍茲(Helmholtz)方程來刻畫。模式展開指的是將在波導中傳播的聲波表示成該波導固有特征模式的線性組合的形式。通常，無界聲波導的模式是由有限個傳播模和具有連續(xù)譜的輻射模組成，它們構成了一組完備基。然而輻射模由一組連續(xù)譜構成，因此模式展開方法涉及無界區(qū)域上的數值積分，要得到好的近似是很困難的。此外無界波導中輻射模的求解也是一‘大難題。本文引入PML將無界區(qū)域截斷，用有限的范圍來模擬無界

4、區(qū)域，在有界波導中求解模式。這樣得到的解對應一組離散模式，可以分為傳播模、泄漏模和PML模(也ntlBerenger模)三類。目前，這種采用PML截斷無界波導，利用近似有界波導的離散模來代替原有無界波導的輻射模做模式展丌的方法雖然被普遍接受，但對于它的有效性缺乏相應的理論依據，因此，這種展開方式的有效性是一個亟待考證的問題。本文著重討論在這組離散基下模式展開的有效性，并用數值實驗來定量地論證。要研究模式展開的有效性，首先要有模式的精確解

5、，因此本文使用了多種方法來處理波導模式的計算問題。當波導的聲速是分段常數時，例如常見的Pekeris波導，通過前面提到的PML的處理可以得到模式所滿足的非線性方程，也叫色散關系(引用了光波導中的叫法)。而在海洋聲學環(huán)境中，波導結構通常是不均勻的，更一般地，對于連續(xù)變化的聲速，本文采用微分轉移矩陣(DTMM)技術，推導出了類似的非線性方程。在已有色散關系的條件下，找到一組好的初值，再利用牛頓迭代法，即可得到高精度的解。初值可以通過離散方法