一類華結構上的Bergman核函數(shù).pdf

1、本文考慮第一類華結構，它是由殷慰萍引進的，其定義如下：HC1(N1，…，Nr，m，n；p1，…，pr；q1，…，qr)：={w(1)∈CNl，Z∈RI(m,n)：r∑t=1||w(l)||2Pl/det(I-Z-Zt)ql＜1}，其中pl，ql＞0，‖w(l)‖2=|wl1|2+…+｜wlNl|2，l=1，…，r.RI表示華羅庚意義下的第一類Cartan域，-Z表示Z的共軛，Zt表示Z的轉置，det表示行列式；N1，…，Nr，r都是正整

2、數(shù). 主要結果是：引進semi-Reinhardt域的概念，利用第一類華結構的完備規(guī)范正交系和它的全純自同構群，通過一些特殊的Г函數(shù)關系式以及一些計算技巧，得到了當1/p1，…，1/pr-1為正整數(shù)，pr為任意正實數(shù)時，第一類華結構Bergman核函數(shù)顯表達式的有限和形式；通過一些計算上的技巧及文獻中的結論，我們還得到了當p1…，pr均為正整數(shù)時，第一類華結構Bergman核函數(shù)的高維超幾何函數(shù)形式；另外，給出了一般情況下，第一

3、類華結構Bergman核函數(shù)的無窮級數(shù)和形式；同時，利用這個結果計算出了第一類Cartan域的加權Bergman核函數(shù)的顯表達式，這里這個權函數(shù)恰好是第一類Cartan域的Bergman核函數(shù)的某個負冪次. 當q1=…=qr=1時，華結構即為華羅庚域，特別地，當m=1時，華羅庚域又是復橢球域，因此華羅庚域和復橢球域都是華結構的特例，我們的結果包含了華羅庚域和復橢球域上已知的結果；由于在華結構的定義中，各種參數(shù)的情況要比華羅庚域和