Banach空間中n階非線性脈沖積分—微分方程的邊值問題.pdf

1、非線性泛函分析是現代分析數學中的一個重要分支學科.它為解決當今在物理學、化學、數學、生物學、醫(yī)學、經濟學、工程學、控制論等科學領域出現的各種各樣的非線性問題提供了富有成效的理論工具.在處理實際問題所對應的各種非線性積分方程和微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用.其中，非線性脈沖微分方程理論作為微分方程中的一個重要的新分支，有著深刻的物理背景和現實的數學模型，是目前分析數學中研究較為活躍的領域. 本文共分兩章.第一章是緒論部分，簡要介紹

2、了非線性泛函分析理論和抽象常微分方程理論研究的歷史現狀. 第二章研究了Banach空間中n階非線性脈沖積分—微分方程無窮邊值問題解的存在性.在文獻[27-29]中，郭大鈞教授通過利用不動點指數理論證明了Banach空間中積分—微分方程的無窮邊值問題具有多重正解.文獻[30]則是利用M(o)nch不動點定理，獲得了Banach空間中一類無窮區(qū)間上的一階非線性脈沖微分方程邊值問題解的存在性.但是在文獻[27-29]中所研究的問題要求

3、對于任意固定的自變量，方程右端非線性項在任意有界集上相對于Banach空間是緊的；文獻[30]研究的還是一階的，而且右端非線性項不含有積分算子.本文第二章將利用非緊性測度和M(o)nch不動點定理在非線性項不要求滿足文獻[27-29]中提到的條件下，對高階非線性脈沖積分—微分方程解的存在性進行了研究.首先是將所研究的n階非線性脈沖積分—微分方程無窮邊值問題轉化成與之等價的積分方程，進而轉化成算子不動點問題，然后通過更為精確的非緊性測度的