基于對稱矩陣空間的LDPC碼.pdf

1、令Sn(Fq)={Fq上全體n×n對稱矩陣}(n≥2)，則可按如下方式定義一個(gè)圖Γ:其頂點(diǎn)集為Sn(Fq)，點(diǎn)S與S'鄰接當(dāng)且僅當(dāng)rank(S-S')=1(S，S'∈Sn(Fq)).Γ的一個(gè)極大團(tuán)對應(yīng)頂點(diǎn)集稱為Sn（Fq）的一個(gè)秩1的極大集.定義點(diǎn)集V(n，q)=Sn(Fq)，線集L（n,q）={Sn(Fq)的全體秩1的極大集}.將V(n，q)中元素稱為點(diǎn)，L(n，q)中元素稱為線.(V(n，q)，L(n，q))構(gòu)成二部圖G(n，q)，

2、其中點(diǎn)v和線l的鄰接關(guān)系如下:v～l(→)v∈l，（v∈V(n，q)，l∈L(n，q)).二部圖G(n，q)的鄰接矩陣H（n，q）的行用線標(biāo)記，列用點(diǎn)標(biāo)記.容易驗(yàn)證，以H(n，q)和HT(n，q)(HT(n，q)為H(n，q)的轉(zhuǎn)置矩陣）為校驗(yàn)陣的二元碼均是LDPC碼，分別記為C(n，q)和CT(n，q).
　　本文利用矩陣方法確定了二部圖G(n，q)的圍長，碼CT(n，q)的最小距離，碼C(n，2)的最小距離以及碼C(2，q)的