基于對稱矩陣空間的LDPC碼.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、令Sn(Fq)={Fq上全體n×n對稱矩陣}(n≥2),則可按如下方式定義一個(gè)圖Γ:其頂點(diǎn)集為Sn(Fq),點(diǎn)S與S'鄰接當(dāng)且僅當(dāng)rank(S-S')=1(S,S'∈Sn(Fq)).Γ的一個(gè)極大團(tuán)對應(yīng)頂點(diǎn)集稱為Sn(Fq)的一個(gè)秩1的極大集.定義點(diǎn)集V(n,q)=Sn(Fq),線集L(n,q)={Sn(Fq)的全體秩1的極大集}.將V(n,q)中元素稱為點(diǎn),L(n,q)中元素稱為線.(V(n,q),L(n,q))構(gòu)成二部圖G(n,q),

2、其中點(diǎn)v和線l的鄰接關(guān)系如下:v~l(→)v∈l,(v∈V(n,q),l∈L(n,q)).二部圖G(n,q)的鄰接矩陣H(n,q)的行用線標(biāo)記,列用點(diǎn)標(biāo)記.容易驗(yàn)證,以H(n,q)和HT(n,q)(HT(n,q)為H(n,q)的轉(zhuǎn)置矩陣)為校驗(yàn)陣的二元碼均是LDPC碼,分別記為C(n,q)和CT(n,q).
  本文利用矩陣方法確定了二部圖G(n,q)的圍長,碼CT(n,q)的最小距離,碼C(n,2)的最小距離以及碼C(2,q)的

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