H∞控制理論中幾個(gè)基本結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要研究H∞控制理論中一些基本理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括函數(shù)空間L2分解問題的構(gòu)造性證明;線性系統(tǒng)[A,B，C，0]傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)與線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)之間的聯(lián)系及證明的簡(jiǎn)化，和傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)計(jì)算方法;以及二次自伴矩陣多項(xiàng)式特征值結(jié)構(gòu)及數(shù)值算法;同時(shí)給出了這些研究結(jié)果在H∞控制理論及應(yīng)用中所起作用的說明或具體例子。
　　首先對(duì)函數(shù)空間L2分解問題進(jìn)行了研究。在假定H⊥2如常規(guī)定義情況下，應(yīng)用構(gòu)造性方

2、法詳細(xì)給出:由空間L2中的函數(shù)，構(gòu)造與H2及H⊥2中相對(duì)應(yīng)的函數(shù)的具體方法;指明了H2及H⊥2中的給定函數(shù)應(yīng)與L2中的那一個(gè)函數(shù)相對(duì)應(yīng)。從理論上證明了這種對(duì)應(yīng)在一定程度上的唯一性（即所謂的在函數(shù)類上的唯一性）。嚴(yán)格地證明了H2關(guān)于L2的正交補(bǔ)H⊥2確是如常規(guī)定義所定義的在開左半面Res＜0上解析，在C上取值，且一致平方可積（Lebesgue平方可積）函數(shù)x(s)的全體所構(gòu)成的空間。
　　其次深入地研究了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，

3、0]與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B,C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的判斷條件。得到了判斷線性系統(tǒng)[A+BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，0]與[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的等價(jià)定理;通過等價(jià)定理，得到了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]的傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的一個(gè)等式判據(jù);建立了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，0]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的判據(jù)與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A,B，C，D]傳遞函數(shù)陣H

4、∞范數(shù)是否小于1的判據(jù)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)化了判斷系統(tǒng)[A,B，C，D]是否穩(wěn)定及其傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)大小的有關(guān)定理證明;給出了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ可通過判斷系統(tǒng)[A+ BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，O]的傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ的二個(gè)推論;建立了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ與Hamilton矩陣在虛軸是否有零

5、點(diǎn)的聯(lián)系;研究并得出了Hamilton矩陣特征值及其特征多項(xiàng)式的特點(diǎn);得到了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點(diǎn)與相應(yīng)的判斷多項(xiàng)式是否有零點(diǎn)的等價(jià)定理;給出了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點(diǎn)的詳細(xì)算法;設(shè)計(jì)出計(jì)算系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)詳細(xì)算法，給出了數(shù)值例子及分析結(jié)果。對(duì)Madhu N.Belur與C.Praagman提出通過計(jì)算二個(gè)有一定聯(lián)系的二元多項(xiàng)式的孤立公共零點(diǎn)，最后算出傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)所用方法

6、進(jìn)行研究，給出了二個(gè)二元多項(xiàng)式的孤立公共零點(diǎn)判別方法。
　　最后本文系統(tǒng)地論證了二次自伴矩陣多項(xiàng)式特征值、特征向量的性質(zhì)。給出了二次自伴矩陣多項(xiàng)式特征值與任一非零向量所對(duì)應(yīng)的二次多項(xiàng)式根之間的大小關(guān)系;精確地給出了二次自伴矩陣多項(xiàng)式是負(fù)定時(shí)參數(shù)的界;簡(jiǎn)化了二次自伴矩陣多項(xiàng)式的符號(hào)特征是正（負(fù)）的特征值對(duì)應(yīng)特征向量間可以是線性無關(guān)等定理的證明。設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算二次自伴矩陣多項(xiàng)式是負(fù)定，正定及不定時(shí)參數(shù)的界的算法。建立了此算法與參數(shù)不確

7、定性線性系統(tǒng)的魯棒控制的聯(lián)系。詳細(xì)給出并論證了在建立它們之間的聯(lián)系時(shí)所用的理論。具體給出了用二次自伴矩陣多項(xiàng)式的特征值的界，在研究參數(shù)不確定性線性系統(tǒng)的魯棒控制中，分別用輸出反饋?zhàn)鳛榭刂戚斎爰坝脿顟B(tài)反饋?zhàn)鳛榭刂戚斎氲脑O(shè)計(jì)時(shí)，怎樣進(jìn)一步優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)的具體實(shí)例。指出了參數(shù)不確定性線性系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進(jìn)行控制輸入設(shè)計(jì)時(shí)，是怎樣為控制器設(shè)計(jì)提供多種選擇。由于對(duì)二次自伴矩陣多項(xiàng)式是負(fù)定時(shí)參數(shù)界的精確刻畫，從理論上保證了在參數(shù)不確定性線性系