二階常微分方程周期邊值問(wèn)題的解.pdf

1、微分方程周期邊值問(wèn)題是邊值問(wèn)題中比較典型的一類問(wèn)題.很多作者對(duì)這一問(wèn)題給予了廣泛的研究.本文討論了兩類周期邊值問(wèn)題，一類是二階微分組周期邊值問(wèn)題;另一類是具有非線性項(xiàng)的二階微分周期邊值問(wèn)題，其中我們利用不定點(diǎn)定理，變分方法和臨界點(diǎn)理論主要研究了這兩類問(wèn)題正周期解的存在性和多重性.
　　本文在第二章討論了二階微分組周期邊值問(wèn)題:｛-u"+λu=ψu(yù)+f(t,u)，t∈[0,T]，-ψ"+λψ=μu，t∈[0，T]，(2.2)u(0)

2、=u(T),u'(0)=u'(T),ψ(0)=ψ(T)，ψ'(0)=ψ'(T)，并得出如下結(jié)論:
　　定理2.2假設(shè)下列條件成立:
　　(A1) lim inf u→+∞ min t∈[0,T]f（t,u）/u=+∞;
　　(A2)存在p∈C([0，T]，R+)，q∈(R+，R+），滿足f(t，x)≤p(t)q(x)，t∈[0，T]，x∈R+;
　　(A3) lim sup u→0+ q(u)/u=0.若μ∈（0

3、，（2C∫T0∫T0G(s，s)G(s,（τ）)d（τ）ds)-1],則問(wèn)題(2.2)至少有一個(gè)正解.
　　定理2.3假設(shè)條件(A1)，(A2)成立且f，q滿足下列條件:
　　(A4) lim inf u→0+，min t∈[0，T]f(t，u)/u=+∞;
　　(A5)存在0＜ρ≤1，使得sup u∈[0，ρ]q(u)≤ρ/2C∫T0G（s,s)p(s)ds.若μ∈(0，(2C∫T0∫T0G(s，s)G（s，（τ））

4、d（τ）ds)-1]，則問(wèn)題(2.2)至少有兩個(gè)正解.
　　在第三章中，研究了二階常微分周期邊值問(wèn)題:｛u"+u=-λ|u|q-2u+f(u)，(3.1)u(0)=u(T), u'(0)=u'(T).且有下列結(jié)果:
　　定理3.1假設(shè)f滿足下列條件:
　　(F1)存在μ0＞λ1，使得lim s→0 f(s)/s=μ0;
　　(F2)存在μ1，μ2，μ3，μ4＞0，μ1＜λ1＜μ0＜μ2，使得-μ4≤lim inf