時間序列與復雜網(wǎng)絡(luò)之間等價性問題及表征應(yīng)用研究.pdf

1、復雜性科學已經(jīng)逐步成為21世紀的研究熱點。人們不斷探索和揭示隱藏在復雜系統(tǒng)內(nèi)部的動力機制和演化規(guī)律。時間序列和復雜網(wǎng)絡(luò)作為描述和表征現(xiàn)實世界復雜系統(tǒng)的兩類典型范式。在各自的框架下，已經(jīng)發(fā)展出了許多經(jīng)典統(tǒng)計量用于刻畫復雜系統(tǒng)的本質(zhì)特征。然而由于在單一范式表征下的局限性，人們往往僅能獲取復雜系統(tǒng)的部分屬性。為了更加全面深入掌握復雜系統(tǒng)的內(nèi)在演化機制，近年來，構(gòu)建兩類范式間的相互映射受到越來越多的重視。本文主要給出了時間序列與復雜網(wǎng)絡(luò)間相互轉(zhuǎn)

2、換等價性的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，開展復雜系統(tǒng)在這兩種范式下的相互表征研究，具體有偽周期時間序列的動力特征識別及網(wǎng)絡(luò)表征問題，時間序列與復雜網(wǎng)絡(luò)間等價性理論問題，有限記憶游走下的復雜網(wǎng)絡(luò)的時間序列表征問題和網(wǎng)絡(luò)上Lévy游走及其確定性的網(wǎng)絡(luò)時間序列問題。主要研究內(nèi)容如下：
　　首先，針對現(xiàn)實世界中廣泛存在的偽周期時間序列，給出了不需要相空間重構(gòu)的動力特征識別新準則。新的判別準則基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分布與偽周期時間序列動力特征間的內(nèi)在關(guān)

3、系。從理論和數(shù)值試驗上證實了新的判別準則的有效性。相比于傳統(tǒng)的偽周期替代方法，新的判別準則對噪音具有更好的魯棒性。應(yīng)用到實際偽周期時間序列人體心電信號中，發(fā)現(xiàn)心電信號中存在混沌特征。在此基礎(chǔ)上，給出了基于幅度差的偽周期時間序列的復雜網(wǎng)絡(luò)表征，并應(yīng)用于刻畫和區(qū)分正常心電信號和心室纖顫。
　　然后，給出了時間序列和復雜網(wǎng)絡(luò)之間相互表征的等價性理論基礎(chǔ)。提出了時間序列在網(wǎng)絡(luò)表征下等價性的數(shù)學描述；同時給出了基于多維尺度下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時間序

4、列等價性表征。利用擬等距同構(gòu)理論和拓撲共軛理論證明復雜系統(tǒng)的幾何特征量保持不變。關(guān)聯(lián)維數(shù)是反映復雜系統(tǒng)本質(zhì)特征的幾何特征量。從理論和數(shù)值試驗證明了復雜系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)在時間序列和復雜網(wǎng)絡(luò)表征下的不變性。同時發(fā)現(xiàn)在擬等距同構(gòu)下的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量可以很好的刻畫混沌動力系統(tǒng)的分叉現(xiàn)象，促進了人們對動力系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的全面認知。
　　再次，針對從復雜網(wǎng)絡(luò)到時間序列的轉(zhuǎn)換過程中缺乏時間信息，提出了基于有限記憶游走下的網(wǎng)絡(luò)時間序列概念。發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時間序列

5、的長程相關(guān)性可以刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度相關(guān)性。特別的，同配型網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)時間序列具有長程相關(guān)性，而異配型網(wǎng)絡(luò)生成的網(wǎng)絡(luò)時間序列呈現(xiàn)反相關(guān)性特征，并在大量實際網(wǎng)絡(luò)中得到很好的驗證。進一步研究網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵，發(fā)現(xiàn)它可以更細致的刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度相關(guān)性，而且網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵與離散和連續(xù)混沌動力系統(tǒng)的多尺度熵呈現(xiàn)相似特征，為構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非線性動力學表征提供了鋪墊。此外，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時間序列還能表征實際網(wǎng)絡(luò)的功能屬性，具有相同功能的網(wǎng)絡(luò)

6、結(jié)構(gòu)對應(yīng)相似的多尺度熵特征，深化了人們對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的功能性認知。
　　最后，給出了網(wǎng)絡(luò)上的Lévy游走及其確定性的網(wǎng)絡(luò)時間序列研究。利用網(wǎng)絡(luò)上Lévy游走自身特點并借助于Hilbert空間上自共軛算子理論給出了Lévy游走轉(zhuǎn)移概率矩陣的譜性質(zhì)、穩(wěn)態(tài)分布的收斂性以及首次到達時間的解析式。進一步利用信息論中的熵率刻畫Lévy游走傳播效率并給出其解析式。分析了Lévy游走的熵率與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。從理論和數(shù)值上證明了Lévy游走的熵率與網(wǎng)絡(luò)