部分線性模型的序列相關檢驗與異方差檢驗.pdf

1、檢驗回歸模型的殘差(誤差)是否存在序列相關和異方差，一直是經濟和金融數據分析中的一項重要的工作．在回歸模型中，一般假定誤差項ε<,i>是相互獨立的，且具有相同方差的白噪聲。如果獨立性假設破壞了，即E(ε<,i>E<,j>)≠0，i≠j，則模型存在序列相關；若方差不等，即Vat(ε<,i>)=σ<'2><,i>，i=1，…，n，則稱模型存在異方差。對于一個擬合得好的模型來說，要求擬合得出的殘差為白噪聲，即殘差中不再含有模型的信息。所以，模

2、型的誤差項的獨立同方差是一個基本的假定。在此假定下，方可對模型進行常規(guī)的統(tǒng)計推斷，比如參數估計，假設檢驗等，并可進一步進行預報。若違背這個假定，則在統(tǒng)計推斷中會遇到諸多問題。比如說，如果模型存在序列相關性，則會導致如下問題： 1．參數估計量非有效。 2．變量的顯著性檢驗失去意義，其他檢驗也是如此。 3．模型的預測失效。 4．可能忽略了某些重要的解釋變量，甚至是模型被誤用。 若模型存在異方差性，也會

3、存在同樣的問題．因此，在統(tǒng)計推斷之前，檢驗模型是否存在序列相關性和異方差性是很有必要的。 經驗似然是Owen(1988，1990)提出的一種非參數統(tǒng)計推斷方法，它有類似于Bootstrap的抽樣特性。經驗似然比具有極限的卡方分布，從而可以進行區(qū)間估計和假設檢驗．這一方法與經典的或現代的統(tǒng)計方法比較有很多突出的優(yōu)點。比如用經驗似然方法構造置信區(qū)間具有域保持性、變換不變性及置信域的形狀由數據自行決定等諸多優(yōu)點，同時，經驗似然還可以通

4、過輔助信息提高置信域的覆蓋率。此外，應用經驗似然進行統(tǒng)計推斷不需要估計方差，而方差的估計通常是一個不容易的問題。正因為如此，這一方法引起了許多統(tǒng)計學家的興趣，他們將這一方法應用到各種統(tǒng)計模型及各種領域。 部分線性回歸模型，又稱為半參數回歸模型，是20世紀80年代發(fā)展起來的一種重要統(tǒng)計模型，它是Engle et al(1986)在研究天氣變化與供電需求之間的關系時引入的。部分線性模型自問世以來，已引起廣泛的重視和研究，在工業(yè)，農業(yè)

5、，經濟，醫(yī)藥，金融等領域獲得廣泛的應用。 在實際應用中，由于人為的或者系統(tǒng)的原因，度量誤差總是存在的。因此，研究度量誤差模型具有更大的實用價值。然而，由于度量誤差的存在，傳統(tǒng)的最小二乘法就失效了，因此研究的難度大大加強了，正因為如此，研究度量誤差模型具有更大的挑戰(zhàn)性。本文有相當的篇幅都是在度量誤差的框架下，研究各種模型的序列相關檢驗問題和異方差檢驗問題，并取得了比較滿意的結果。我們在這里將本文的工作大致介紹一下。本文的主要結果之

6、一是首先把經驗似然引入到各種模型的序列相關檢驗和異方差檢驗中來，研究了線性度量誤差模型，部分線性模型和部分線性度量誤差模型中的序列相關檢驗和異方差檢驗。主要結果之二是把Li＆Hsiao(1998)的方法推廣到了含度量誤差的回歸模型的序列相關檢驗。在零假設下，得到了各種統(tǒng)計量的漸近分布，并通過數值模擬研究了它們的有限樣本性質．值得指出的是，我們的檢驗都是分布自由的，克服了得分檢驗依賴于誤差分布的缺點。主要結果之三是研究了帶度量誤差的部分線