基于模板采樣和MLS能量函數(shù)的曲率計(jì)算.pdf

1、自上個(gè)世紀(jì)中期以來(lái)，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高而取得長(zhǎng)足進(jìn)步，相繼產(chǎn)生了激光測(cè)距掃描儀，深度相機(jī)，3D打印機(jī)等先進(jìn)的硬件設(shè)備。機(jī)械圖形產(chǎn)業(yè)對(duì)任意曲面形狀的需求與日俱增，點(diǎn)集結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)——曲面的離散表示形式成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和圖形學(xué)領(lǐng)域表達(dá)復(fù)雜三維模型的主流方法，其應(yīng)用也愈加普遍；因此，有必要對(duì)曲面的彎曲程度進(jìn)行高效和準(zhǔn)確度量。
　　本文首先溫故了微分幾何學(xué)中對(duì)曲率的定義以及相關(guān)的一些定理和公式

2、；其次對(duì)近年來(lái)國(guó)內(nèi)外提出的一些估計(jì)曲率的種種方法進(jìn)行分類和總結(jié)，詳細(xì)介紹了其中一些主要經(jīng)典算法的特點(diǎn)；最后提出一種新穎的基于模板采樣與移動(dòng)最小二乘法(MLS，Moving Least Square)能量函數(shù)的曲率估計(jì)算法，并做了大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明新的方法可以穩(wěn)定反映曲面局部彎曲信息，與三角化的質(zhì)量和疏密程度無(wú)關(guān)，并對(duì)噪聲不敏感。具體工作如下:
　　一、本文對(duì)曲面曲率的計(jì)算方法進(jìn)行深入仔細(xì)研究，并對(duì)離散網(wǎng)格曲面上的曲率估算進(jìn)行綜述。

3、
　　二、本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上給出一種新的網(wǎng)格曲率估算算法，它選取考察點(diǎn)的測(cè)地圓盤作為局部區(qū)域，并依據(jù)離散指數(shù)映射原理將測(cè)地圓盤攤平在參數(shù)平面上，再根據(jù)預(yù)先設(shè)好的二維模板在參數(shù)平面上快速采樣；最后通過MLS能量函數(shù)直接得到平均曲率和高斯曲率的估算表達(dá)式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的曲率結(jié)果，避免了耗時(shí)的局部曲面擬合環(huán)節(jié)，大大提高了算法速度。對(duì)新方法進(jìn)行系統(tǒng)和大量的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法具有下述優(yōu)點(diǎn)：較高的效率和精度，與三角化疏密程度和質(zhì)量好壞