運(yùn)動(dòng)星體內(nèi)部徑向方向上兩點(diǎn)的平均距離.pdf

1、積分幾何是一門利用積分這種工具考察圖形性質(zhì)的學(xué)科，本質(zhì)上屬于微分幾何的范疇。它起源于幾何概率，其發(fā)展也始終和幾何概率聯(lián)系著?；具\(yùn)動(dòng)公式是積分幾何學(xué)科里的中心研究課題之一，隨著對其深入研究又得到了運(yùn)動(dòng)公式的推廣式和變形式。這些式子都從不同的角度刻畫了空間中幾何體的固有屬性。
　　張高勇教授用對偶混合體積的相關(guān)理論，探討了星體的對偶運(yùn)動(dòng)公式，并利用得到的對偶運(yùn)動(dòng)公式，探討了這樣一個(gè)幾何概率問題:給定空間中的兩個(gè)具有非空內(nèi)部的凸體，一

2、個(gè)是固定的，另一個(gè)在剛體運(yùn)動(dòng)的作用下隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，一般來講，這兩個(gè)凸體的并集并不是凸的，那么這兩個(gè)凸體的并集依然是凸集的概率是多少？本文在這個(gè)問題的解的基礎(chǔ)上，沿用了求解問題的思路和方法，利用了對偶均質(zhì)積分和對偶混合體積下的對偶運(yùn)動(dòng)公式工具得到了以下兩個(gè)結(jié)論:
　　(1)根據(jù)平均距離的定義，利用已有的星體的對偶運(yùn)動(dòng)公式，文章給出了空間中一個(gè)固定凸集和運(yùn)動(dòng)凸集相交非空時(shí)它們交集內(nèi)部兩點(diǎn)間的平均距離。
　　(2)文章中引入了線性徑向