重尾相依隨機變量和的漸近性質及其應用.pdf

1、重尾隨機變量和的漸近性質作為概率論的基礎研究,由于其應用的廣泛性,已經成為目前概率統(tǒng)計研究的一個熱點問題.自二十世紀六,七十年代C.C.Heyde(1967)[1]與S.V.Nagaev(1979)[2]對重尾隨機變量和的概率的漸近性研究做了開創(chuàng)性的工作以來,該問題就越來越受到人們的重視,并隨著人們研究的不斷深入,其內容也得到了長足發(fā)展.但是,對于服從重尾分布的隨機變量,大多數情況下都假設它們之間是相互獨立的,這顯然是一種理想假設.本文

2、研究幾種特殊相依關系下重尾隨機變量和的尾概率的漸近分布,以及它們在風險理論中求破產概率時的應用.
　　根據內容本文分為以下五章:
　　第一章為緒論,介紹重尾隨機變量和的分布的研究歷史和現狀,并介紹了重尾分布族以及相依結構的有關知識.
　　第二章,研究具有阿基米德copula相依結構的重尾隨機變量和的漸進性及其應用.討論在經典風險模型中,當索賠額構成的隨機向量X=(X1,...,Xn)具有阿基米德CopulaCψ,ψ∈R

3、V0+?α,α>0時的破產概率,得到在Frechet情況下的有限時間破產概率.對通常求破產概率時所要求滿足的強烈條件進行了適當的放寬,從而更貼近于實際.
　　第三章,研究延遲風險模型的破產概率.首先得到當主索賠額與延遲索賠額都為獨立隨機變量且各自的分布F,G∈S,而F=O(G)時的有限時間破產概率.其次討論了當主索賠額、延遲索賠額序列各自為負相依同分布且屬于重尾分布L∩D族隨機變量序列的情形下,延遲更新風險模型的有限時間破產概率.