帶零條件的三維波方程解的能量一致有界性.pdf

1、本文是關(guān)于帶零條件的三維擬線性波方程經(jīng)典解的能量隨著時(shí)間的增長(zhǎng)速度。給定在Hs×Hs-1空間中的帶有緊支集的初值，在引入了一個(gè)使得在長(zhǎng)時(shí)間下解的衰減速度與線性波方程的解的衰減速度一樣的零條件后，對(duì)一個(gè)相對(duì)很大的整數(shù)s，Klainerman和Christodoulou在1986年分別獨(dú)立證明了三維擬線性波方程的整體適定性理論。這個(gè)結(jié)果依賴于所有的Γ乘子（平移，空間旋轉(zhuǎn)，雙曲旋轉(zhuǎn)和伸縮），并且解的高階能量Hs可能會(huì)有一個(gè)關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式增長(zhǎng)

2、。
　　盡管這個(gè)方法被大量地應(yīng)用來(lái)證明解的整體適定性和導(dǎo)出解的生命跨度，但只有在考慮單波速的雙曲方程時(shí)才能利用所有的Γ乘子，因?yàn)闀r(shí)空旋轉(zhuǎn)這個(gè)算子不能很好的與其他類型方程交換。在接下來(lái)的文章[24，32，33，34，7]中，作者們開發(fā)了一套不利用雙曲旋轉(zhuǎn)算子的方法并且將其推廣到各種雙曲方程中。然而這些文章都利用兩個(gè)不同階的能量，低階能量保持很小，而高階能量可能會(huì)關(guān)于時(shí)間呈多項(xiàng)式增長(zhǎng)。最近，王凡利用所有的Γ乘子得到了零條件下單波速波方