集值映射的次微分和最優(yōu)性條件.pdf

1、本文研究了幾類(lèi)集值映射的次微分的存在性、性質(zhì)以及計(jì)算兩個(gè)集值映射和、復(fù)合、交的次微分運(yùn)算法則，建立了錐凸向量?jī)?yōu)化問(wèn)題和D.C.向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件，引入了非凸集值映射的廣義e-次微分的概念，討論了廣義e-次微分的存在性、性質(zhì)、和、差運(yùn)算法則，并作為應(yīng)用建立了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件。具體內(nèi)容如下：
　　第一章，首先回顧了向量?jī)?yōu)化各問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，然后分別介紹了次微分和D.C.優(yōu)化問(wèn)題的發(fā)展和研究現(xiàn)狀，最后闡述了本文的選題動(dòng)機(jī)和

2、主要工作。
　　第二章，介紹了本文涉及的一些基本符號(hào)和一些基本概念，也回顧了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題中的相依導(dǎo)數(shù)，相依epi導(dǎo)數(shù)，各種次微分，幾類(lèi)有效解等概念。
　　第三章，首先證明了文獻(xiàn)(Yang,1992)和文獻(xiàn)(Chen and Jahn,1998)中引入的集值映射的兩種弱次梯度的存在性定理，并推廣了文獻(xiàn)(Chen and Jahn,1998)和文獻(xiàn)(Peng et al,2005)中相對(duì)應(yīng)的結(jié)論。然后給出了文獻(xiàn)(Borwein,

3、1981)中引入的集值映射的強(qiáng)次微分的存在性定理，并得到了強(qiáng)次微分和文獻(xiàn)(Baier and Jahn,1998)中用導(dǎo)數(shù)所定義的次微分之間的關(guān)系。
　　第四章，給出了文獻(xiàn)(Chen and Jahn,1998)中引入的集值映射的CJ-弱次微分的幾種性質(zhì)，利用Sandwich定理得到了兩個(gè)集值映射和的CJ-弱次微分運(yùn)算法則。而且根據(jù)相依導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得到了用相依導(dǎo)數(shù)所引入的弱次微分的性質(zhì)以及計(jì)算兩個(gè)集值映射的和、復(fù)合、交的次微分運(yùn)算

4、法則。
　　第五章，利用集值映射的CJ-弱次微分和文獻(xiàn)(李聲杰,1998)中用相依導(dǎo)數(shù)引入的L-次微分分別討論了約束集為給定集合和約束集由錐凸映射所決定的兩類(lèi)集值優(yōu)化問(wèn)題的充分和必要最優(yōu)性條件，并比較了一些結(jié)論和相應(yīng)文獻(xiàn)中的結(jié)果。
　　第六章，首先利用集值映射的強(qiáng)次微分建立了D.C.集值優(yōu)化問(wèn)題的弱有效解的充分最優(yōu)性條件和必要最優(yōu)性條件，并且比較了必要最優(yōu)性條件和相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)論。而且，借助于一個(gè)特殊的標(biāo)量化函數(shù)證明了D.C

5、.優(yōu)化問(wèn)題和一個(gè)實(shí)集值優(yōu)化問(wèn)題的解的等價(jià)關(guān)系。然后利用向量值映射的強(qiáng)次微分和e-次微分，建立了D.C.向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的e-Pareto弱有效解和e-Pareto真有效解的最優(yōu)性條件。最后，作為應(yīng)用，建立了分式規(guī)劃的e-Pareto弱有效解和e-Pareto真有效解的最優(yōu)性條件。
　　第七章，利用范數(shù)引入了非凸向量映射的廣義e-次微分的概念，討論了廣義e-次微分的存在性和性質(zhì)，刻畫(huà)了廣義e-次微分和方向?qū)?shù)之間的關(guān)系，然后給出了兩個(gè)向