小噪聲擾動的二維擴散的參數(shù)估計.pdf

1、微分方程應用廣泛，如電子通訊、生物學、金融期權定價和物理學中分子運動等領域.然而，經(jīng)濟與科技的發(fā)展伴隨著對實際問題的描述的更高要求，此時隨機微分方程中隨機因素的影響也漸漸引起數(shù)學家、物理學家等的重視，于是科學家轉而研究隨機微分方程.本文章主要研究，在小噪聲擾動條件下二維擴散的參數(shù)估計問題，研究了快慢系統(tǒng)方程
　　首先，使用了Girsanov定理計算出關于二維過程的對數(shù)似然函數(shù)，關于參數(shù)求導得到極大似然估計，緊接著證明了極大似然估計

2、的無偏性、強相合性、漸近正態(tài)性和依概率收斂性.
　　其次，運用Euler方法得到二維擴散的差分方程，計算得到轉移密度函數(shù).隨后得到聯(lián)合概率密度函數(shù)和參數(shù)的對數(shù)似然函數(shù)，計算出參數(shù)的估計值，并證明了參數(shù)估計值的無偏性和強相合性.最后進行了數(shù)值模擬，證明了利用Euler估計方法得到估計值的有效性.隨著模擬次數(shù)的增多，估計值更加接近真實值，此外當小擾動ε趨近于0，參數(shù)的估計值更加接近真實值，數(shù)值模擬驗證了理論結果.
　　最后，舉例

3、說明Euler近似估計在人口預測方面的應用.首先根據(jù)1986至2013-年人口出生率與死亡率計算出真實的自然增長率;其次構造了自然增長率的數(shù)學模型，預測2014至2023年的自然增長率;再次通過1986至2014年全國總人口的數(shù)量，建立了微分方程，利用Euler近似估計方式計算出總人口數(shù)量的表達式;最后通過2014至2023年每一年的自然增長率的預測值得到2014至2023年全國總人口數(shù)目的預測值，得出到2030年全國總人口維持在14.