具有非光滑解的第二類(lèi)弱奇性積分方程的保奇性多尺度快速算法研究.pdf

1、本文主要研究具有非光滑解的第二類(lèi)弱奇性核積分方程(包括線(xiàn)性積分方程和非線(xiàn)性變型Hammerstein積分方程)的保奇性多尺度快速算法.非光滑解主要指的是解的導(dǎo)數(shù)在某些地方有奇性,此類(lèi)奇性反映了方程的解本身的物理特性,若能在數(shù)值解當(dāng)中保留這些解的性質(zhì),則求出的數(shù)值解就能夠更好地表示真解.
　　 全文共分為五章.
　　 第一章是緒論,簡(jiǎn)要地介紹和回顧了國(guó)內(nèi)外求解具有非光滑解的第二類(lèi)弱奇性積分方程的一些數(shù)值方法,特別是保奇性方

2、法.另外還介紹了多尺度小波的一些研究工作,包括多尺度小波基底的構(gòu)造和多尺度配置泛函的構(gòu)造等.最后總結(jié)本文的主要工作.
　　 第二章是保奇性多尺度快速Galerkin算法.我們將給出解具有非光滑解的積分方程的保奇性多尺度快速Galerkin方法,通過(guò)矩陣壓縮對(duì)算子方程進(jìn)行快速離散,證明了該方法的穩(wěn)定性,可以得到解的最優(yōu)收斂階,且計(jì)算復(fù)雜性是擬線(xiàn)性的(乘上一個(gè)對(duì)數(shù)因子).提出了針對(duì)保奇性Galerkin方法的對(duì)離散方程組的快速求解方

3、法:多層擴(kuò)充算法,該算法仍然可以達(dá)到原問(wèn)題的最佳收斂階,具有擬線(xiàn)性的計(jì)算復(fù)雜度.
　　 第三章是保奇性多尺度快速配置法,將給出通過(guò)矩陣壓縮對(duì)算子方程進(jìn)行快速離散化方法和針對(duì)保奇性多尺度配置法的對(duì)離散線(xiàn)性方程組的多層擴(kuò)充算法.證明了快速離散化方法的穩(wěn)定性,得到解的最優(yōu)收斂階,且計(jì)算復(fù)雜性是擬線(xiàn)性的(乘上一個(gè)對(duì)數(shù)因子).針對(duì)保奇性配置法的多層擴(kuò)充算法仍然可以達(dá)到原問(wèn)題的最佳收斂階,且具有擬線(xiàn)性的計(jì)算復(fù)雜度.最后,在多尺度配置泛函插值