改進(jìn)的完全正矩陣判定方法.pdf

1、完全正矩陣是其子式全非負(fù)的一類(lèi)特殊矩陣的總稱.完全正矩陣在組合，概率論，隨機(jī)過(guò)程，表示論和逆問(wèn)題等很多數(shù)學(xué)分支中都有大量的應(yīng)用，不僅如此，它在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.因此，研究完全正矩陣具有重要的意義。
　　對(duì)完全正矩陣給出一個(gè)簡(jiǎn)單的判定方法不是一件容易的事情。要對(duì)矩陣的每一個(gè)子式進(jìn)行考察其正負(fù)性非常復(fù)雜也不可行.M.Gasca等人通過(guò)對(duì)插值公式和消去法的研究，得出對(duì)矩陣化簡(jiǎn)的方法，經(jīng)過(guò)一系列變換將原矩陣化為上三角矩陣，進(jìn)而簡(jiǎn)

2、化了矩陣的完全正性的判定.通過(guò)上述方法，引出了一系列矩陣的完全正性的判定方法，其中包括本文所提到的矩陣的LDU分解，矩陣的QR分解對(duì)矩陣的完全正性的判定.對(duì)原矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，通過(guò)對(duì)其子矩陣的完全正性的判定確定該矩陣的完全正性，這也是判定矩陣完全正性的較好的方法。
　　本文由矩陣的LDU分解，QR分解以及奇異值分解入手，結(jié)合各種分解用到的不同思想方法，相應(yīng)的給出在不同的矩陣分解下對(duì)完全正矩陣的判定方法.在已有的矩陣LDU分解的基