隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定性分析.pdf

1、眾所周知，隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)在理論上有著豐富的研究成果，并在經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.穩(wěn)定性研究是這個(gè)領(lǐng)域中最重要課題，因?yàn)橐磺邢到y(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提是其必須保持穩(wěn)定.然而一些隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)并沒有顯式解.因此，我們?nèi)パ芯侩S機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)值解就顯得尤為重要.本文主要研究了兩類比較有代表性的隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)，即中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)與隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).對(duì)于上述系統(tǒng)，我們主要研究了四種數(shù)值方法，包括隨機(jī)線性θ法、分步

2、θ法、Euler法和向后Euler法.具體內(nèi)容如下:
　　一、中立型隨機(jī)時(shí)滯微分方程的兩類θ方法的均方穩(wěn)定性分析
　　本部分首先介紹和分析了關(guān)于中立型隨機(jī)時(shí)滯微分方程的隨機(jī)線性θ方法.我們給出了一些關(guān)于中立項(xiàng)、漂移系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)的條件，這些條件允許擴(kuò)散系數(shù)可以高度的非線性，同時(shí)不滿足線性增長條件以及全局Lipschitz條件.我們證明了，對(duì)于所有的正的步長，當(dāng)θ∈[1/2，1]時(shí)，隨機(jī)線性θ法是均方漸近穩(wěn)定的.當(dāng)θ∈[0，1

3、/2）時(shí)，在一個(gè)強(qiáng)的假設(shè)條件下，當(dāng)△∈(0，△t0)時(shí)，隨機(jī)線性θ法是均方漸近穩(wěn)定的.其次，我們考慮分步θ方法并得到了相似但更好的結(jié)果.我們證明了，對(duì)于所有的正的步長，當(dāng)θ∈[1/2，1]時(shí)，分步θ法是均方穩(wěn)定的.當(dāng)θ∈[0，1/2）時(shí)，在一個(gè)強(qiáng)的假設(shè)條件下，當(dāng)△∈(0，△t0)時(shí)，分步θ法是均方穩(wěn)定的.
　　二、隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的Euler法和向后Euler法的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性分析
　　本部分運(yùn)用Eu