求解不適定問題的正則化方法.pdf

1、自20世紀(jì)60年代以來,在地球物理、生命科學(xué)、材料科學(xué)、模式識(shí)別、信號(hào)(圖象)處理、工業(yè)控制乃至經(jīng)濟(jì)決策等眾多的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中都提出了數(shù)學(xué)物理反問題。反問題是現(xiàn)在數(shù)學(xué)物理研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)物理反問題的求解面臨的一個(gè)本質(zhì)性的困難是不適定性,主要是近似解的不穩(wěn)定性,即方程的解(如果存在)不連續(xù)依賴于右端的數(shù)據(jù),當(dāng)右端的數(shù)據(jù)有誤差時(shí),其解與精確解之間會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。求解不適定問題的普遍方法是正則化方法,如何建立有效的正則化方法及算法

2、是不適定問題研究的重要內(nèi)容。
　　 本文從_些實(shí)例出發(fā),介紹了不適定問題和反問題的基本概念、不適定問題正則化的一般理論。在求解不適定問題的方法中,正則化方法是一個(gè)非常行之有效的方法,其中包括著名的Tikhonov正則化方法和Landweber迭代法。由緊算子奇異值分解理論,可以得到病態(tài)方程的不適定性,其體現(xiàn)在奇異值趨于零。由此通過引入正則化濾子函數(shù)來減弱或?yàn)V掉奇異值趨于零的性質(zhì)對(duì)解的穩(wěn)定性的影響,借此來構(gòu)造正則算子,從而提供了建