低次樣條函數(shù)空間結構與代數(shù)曲線不變量.pdf

1、大連理工大學博士學位論文低次樣條函數(shù)空間結構與代數(shù)曲線不變量姓名：劉宇申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：羅鐘鉉20090401低次樣條函數(shù)空間結構與代數(shù)曲線不變量有形式，即它的形式是由高次曲線上的一些相對點的連線的交點或通過一些變換得到的點落在低一次代數(shù)曲線上羅鐘鉉通過建立代數(shù)曲線內蘊性質的研究和二元樣條空間結構研究之間的等價關系，并引入特征比，特征映射等新的概念和定義，發(fā)現(xiàn)了代數(shù)曲線(四次以上為代數(shù)曲線的子類)的新的幾何不變量

2、一特征數(shù)，進而給出了Pascal定理的不同于ChasIes定理和高次曲線中的Cayley—Bacharach定理形式的高次推廣本章將證明，特征數(shù)及其相關的結論對于任意禮次代數(shù)曲線同樣是成立的，并以特征數(shù)的視角重新審視三次代數(shù)曲線，其得出的結論與經典代數(shù)曲線中的結論是完全～致的，在本章最后，給出了Pascal定理在三次代數(shù)曲線中的推廣在第四章中，討論了超曲面的內蘊性質特征數(shù)及其相關性質指出了2維射影空間里n次代數(shù)曲線和幾一1次代數(shù)曲線之間

3、的聯(lián)系更一般地，高維射影空間里的超曲面之間是否也有內在的類似的關系本章通過定義m次Pascal超曲面，將Pascal定理推廣Nn維射影空間的m次超曲面中，證明了伽單純形上的Pascal點位于一個m次Pascal超曲面的充要條件是其每個2維面上的Pascal點分別位于m次平面Pascal空間的一條代數(shù)曲線上。進一步，文中給出了一定條件下觀次Pascal超曲面與m一17次Pascal超曲麗之間的內在關系在本章的最后，將Pascal超曲面的相