凸域內定長線段的運動測度的另一種表達式.pdf

1、本論文以凸體為研究對象，研究的是凸域內定長線段的運動測度的表達式。 凸域內定長線段的運動測度公式是一個幾何測度問題，最早的幾何測度問題是著名的Buffon投針問題。上世紀80年代任德麟教授在其著作《積分幾何學引論》中運用運動密度，Poincare公式(與定曲線相交的動曲線集的測度公式)及Blaschke運動基本公式(與定區(qū)域相交的動區(qū)域集的測度公式)得到運動測度來解決幾何概率問題。 在《積分幾何學引論》中，引入凸域的廣義

2、支持函數(shù)和限弦函數(shù)兩個新概念，利用它們建立了凸域內定長線段的運動測度(即包含測度)的普適性公式，并對矩形區(qū)域進行了討論。本文在此基礎上，再引入徑向函數(shù)的概念，將原有的測度公式中直線的廣義法式用徑向函數(shù)來變換，將公式中的直角坐標系下的結果用直線密度的極坐標形式代換，獲得了運動測度公式的另一種表達式，并給予了嚴格的數(shù)學證明。當凸域由徑向函數(shù)給出時，此公式提供了一種直接計算包含測度的方法。 為驗證新的表達式，本論文還給出了在圓中運用新