凸域內定長線段的運動測度的另一種表達式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文以凸體為研究對象,研究的是凸域內定長線段的運動測度的表達式。 凸域內定長線段的運動測度公式是一個幾何測度問題,最早的幾何測度問題是著名的Buffon投針問題。上世紀80年代任德麟教授在其著作《積分幾何學引論》中運用運動密度,Poincare公式(與定曲線相交的動曲線集的測度公式)及Blaschke運動基本公式(與定區(qū)域相交的動區(qū)域集的測度公式)得到運動測度來解決幾何概率問題。 在《積分幾何學引論》中,引入凸域的廣義

2、支持函數(shù)和限弦函數(shù)兩個新概念,利用它們建立了凸域內定長線段的運動測度(即包含測度)的普適性公式,并對矩形區(qū)域進行了討論。本文在此基礎上,再引入徑向函數(shù)的概念,將原有的測度公式中直線的廣義法式用徑向函數(shù)來變換,將公式中的直角坐標系下的結果用直線密度的極坐標形式代換,獲得了運動測度公式的另一種表達式,并給予了嚴格的數(shù)學證明。當凸域由徑向函數(shù)給出時,此公式提供了一種直接計算包含測度的方法。 為驗證新的表達式,本論文還給出了在圓中運用新

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