從Gauss-Bonnet定理內(nèi)外蘊證明到陳類.pdf

1、Gauss-Bonnet定理是聯(lián)系流形的局部幾何性質(zhì)和整體的拓撲特征的重要定理。Allendoefer和Weil運用局部嵌入的方法(即外蘊方法)證明了對一般的閉的黎曼流形成立的推廣的Gauss-Bonnet定理。隨后陳省身給出了推廣的Gauss-Bonnet定理的內(nèi)蘊證明，開創(chuàng)了大范圍內(nèi)蘊幾何的新篇章。他運用活動標架方法描寫聯(lián)絡和曲率，把所有的因素都放到標架叢來考慮，并運用切球叢上的內(nèi)蘊地聯(lián)系著底流形的微分形式，把對于底流形上的微分形式

2、的積分轉(zhuǎn)化到切球叢上的。這種內(nèi)蘊證明的方法對微分幾何的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。Gauss-Bonnet定理的內(nèi)蘊證明是后來繼續(xù)發(fā)展的“超渡”方法的源泉，它把底流形上的微分形式提升到標架叢上來考慮，運用到球叢上的內(nèi)蘊地聯(lián)系著底流形的微分形式。內(nèi)蘊證明是微分幾何發(fā)展史上的一個里程碑，把整體拓撲與整體內(nèi)蘊幾何聯(lián)系了起來。陳省身隨后又由此發(fā)現(xiàn)了復纖維從上的拓撲不變量——陳類，它是一種重要的示性類，因為在復纖維上考慮的示性類比其它的示性類更簡潔，而