若干非線性系統(tǒng)中孤子結(jié)構(gòu)與傳輸特性的研究.pdf

1、孤子概念是20世紀(jì)非線性科學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，其起源可追溯到英國(guó)海軍工程師Scott Russell在1834年對(duì)河面淺水波的觀察。10年之后，Scott Russell在英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)年會(huì)上報(bào)道這一現(xiàn)象，從此揭開(kāi)了人類對(duì)自然界中大量存在的非線性系統(tǒng)研究的序幕。不過(guò)孤子及其相關(guān)非線性的系統(tǒng)性研究是在20世紀(jì)下半葉。在最近幾十年，孤子物理學(xué)發(fā)展迅猛，目前已經(jīng)拓展到了許多領(lǐng)域，如非線性光學(xué)、半導(dǎo)體電子學(xué)、光子學(xué)、等離子體、Bose-Einste

2、in凝聚、生物學(xué)、熱傳導(dǎo)、液晶等。目前已在不同的物理系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了孤子現(xiàn)象，如淺水波、深水波、等離子體中的電荷密度波、Bose- Einstein凝聚中的物質(zhì)波、DNA鏈中的激發(fā)子等。但是，最能體現(xiàn)孤子多樣性的領(lǐng)域是光學(xué)。由于現(xiàn)代通信產(chǎn)業(yè)對(duì)高容量光傳輸、全光信息處理與全光控制等光學(xué)技術(shù)的潛在需求，光孤子成為所有孤子研究領(lǐng)域中最前沿、最熱門的研究課題。另一方面，不同非線性領(lǐng)域中控制孤子傳輸和演化的動(dòng)力學(xué)方程具有相同或相似的形式，因此不同領(lǐng)域

3、間還能相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，共同推動(dòng)非線性科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展。 孤子物理學(xué)是關(guān)于孤子在非線性介質(zhì)中的形成、傳輸演化與控制及其相互作用的一門科學(xué)，涵蓋了各種類型孤子的形成機(jī)理、穩(wěn)定性分析、傳輸特性、相互作用以及孤子通信與控制的應(yīng)用等方面的研究。最近幾年，孤子研究出現(xiàn)了一些新的動(dòng)向，如非局域非線性介質(zhì)中的傳輸孤子、自旋孤子、偶極孤子及Laguerre和Hermite孤子簇等。所有這些極大地豐富了孤子物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容，為實(shí)現(xiàn)全光控制和原子

4、干涉測(cè)量等，以及新型材料的研制提供了廣闊的前景。顯然，這些是我們選擇非局域孤子作為我們研究課題的主要原因。本論文的工作主要是圍繞非局域孤子來(lái)展開(kāi)的，所取得的成果如下: 1．考察了非局域性對(duì)平面波調(diào)制穩(wěn)定性的影響，分析了非局域性對(duì)空間孤子穩(wěn)定性負(fù)面影響的物理機(jī)制 首先簡(jiǎn)要回顧了空間孤子穩(wěn)定性研究的基本情況，闡述了非局域性對(duì)抑制空間孤子不穩(wěn)定性的作用。接著導(dǎo)出了非局域非線性系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上討論了含5階非線性的弱非局域非線

5、性系統(tǒng)中連續(xù)波調(diào)制的穩(wěn)定性質(zhì)。結(jié)果表明，連續(xù)波的穩(wěn)定性取決于3-5階非線性的符號(hào)、非局域度以及光波的強(qiáng)度。非競(jìng)爭(zhēng)非線性光學(xué)介質(zhì)和Kerr介質(zhì)中，連續(xù)波具有相同的穩(wěn)定特性。但競(jìng)爭(zhēng)非線性將改變連續(xù)波的穩(wěn)定特性和調(diào)制不穩(wěn)定性增益譜的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。 在考查存在非線性增益情況下弱非局域競(jìng)爭(zhēng)型非線性系統(tǒng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，相對(duì)強(qiáng)的非局域性會(huì)破壞孤子傳播的穩(wěn)定性。在對(duì)這一現(xiàn)象的物理機(jī)制分析后認(rèn)為，非局域性使非線性介質(zhì)成為一個(gè)相互制約的整體，不僅制約整

6、個(gè)介質(zhì)的非線性行為和光束衍射的行為，同時(shí)也使不同位置的微擾相互關(guān)聯(lián)。因此孤子在傳播時(shí)，要受到介質(zhì)整個(gè)區(qū)域的微擾影響，過(guò)大的非局域性必將導(dǎo)致孤子傳播不穩(wěn)定。這一新發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象有助于我們更好地理解非局域性的本質(zhì)。 2．從理論上分析了矩形邊界條件對(duì)強(qiáng)非局域孤子簇結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性的影響 介質(zhì)的非局域性依賴于其邊界條件和物理特性，因此非局域性會(huì)通過(guò)邊界條件對(duì)孤子的結(jié)構(gòu)和傳輸特性施加影響。在介紹由C. Rotschild等人完成的有限非局

7、域非線性介質(zhì)中相干橢圓孤子和渦流環(huán)形孤子觀測(cè)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，我們應(yīng)用自相似方法完成了所相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的求解，從理論和數(shù)值模擬兩個(gè)方面對(duì)空間孤子簇的結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性進(jìn)行了系統(tǒng)分析，獲得了一些結(jié)果。 首先，大范圍矩形邊界下非局域熱鉛玻璃中可存在和傳輸Hermite-Gaussian類型的空間孤子，具有單孤子和多孤子兩種結(jié)構(gòu)，在初始條件和系統(tǒng)參數(shù)給定的情況下，其結(jié)構(gòu)由二個(gè)整數(shù)參數(shù)決定。 其次，不論是單孤子還是孤子簇，對(duì)于確定的介質(zhì)，

8、孤子呈現(xiàn)橢圓形，其對(duì)稱性不僅取決于介質(zhì)的邊界條件，而且還與入射光束的功率和對(duì)稱性以及傳播距離有關(guān)。我們對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)分析，認(rèn)為兩者之間不完全一致的原因可能是實(shí)驗(yàn)中樣品的選擇太少而造成的。 更有趣的是，孤子簇還呈現(xiàn)出一些獨(dú)有的特征，如Hermite-Gaussian孤子構(gòu)成一個(gè)有確定行列的矩陣簇，簇中孤子的對(duì)稱性與對(duì)應(yīng)的單孤子相同，位于矩陣邊的沿孤子強(qiáng)度大于中央孤子的強(qiáng)度。這些特征為我們通過(guò)邊界條件遙控孤子提供了可能。

9、 3．提出三維強(qiáng)非局域冷原子氣體模型，考察二維和三維強(qiáng)非局域孤子的關(guān)聯(lián)性與差異性 凝聚狀態(tài)下冷原子氣體的非線性由局域非線性和非局域非線性兩部分組成，其中局域非線性可以通過(guò)Feshbach共振技術(shù)調(diào)節(jié)。在局域非線性調(diào)整到零的情況下，局域非線性效應(yīng)可以忽略，但與長(zhǎng)程相互作用關(guān)聯(lián)的非局域性則占有支配地位。針對(duì)這樣一種特殊情況，我們提出了一個(gè)擴(kuò)展的非局域非線性模型。研究表明，強(qiáng)非局域下的三維物質(zhì)波孤子屬于一種新的類型——Herm

10、ite-Laguerre-Gaussian孤子簇，呈現(xiàn)項(xiàng)鏈、渦流環(huán)、散斑形或矩陣結(jié)構(gòu)，不同于二維Hermite-Gaussian孤子和Laguerre-Gaussian孤子，具有更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和某些新的傳輸特性，在數(shù)學(xué)上是Hermite函數(shù)、Laguerre函數(shù)和Gaussian函數(shù)的乘積，在物理上表現(xiàn)為三個(gè)函數(shù)的相互調(diào)制。對(duì)于孤子矩陣，其中央相鄰孤子之間的間距依賴于角量子數(shù)。孤子簇在演化過(guò)程中其寬度會(huì)發(fā)生變化，不同方向上的寬度變化取決

11、于對(duì)應(yīng)的諧振系數(shù)和原子密度分布的初始寬度。 與此同時(shí)，我們對(duì)二維和三維強(qiáng)非局域孤子的特征進(jìn)行了比較分析，找出了它們之間的關(guān)聯(lián)性與差異性，并從數(shù)學(xué)和物理機(jī)制上闡述了關(guān)聯(lián)和差異存在的內(nèi)在原因。我們認(rèn)為，無(wú)論是Hermite-Gaussian孤子、Laguerre-Gaussian孤子，還是不同平面上呈現(xiàn)的Hermite-Laguerre-Gaussian孤子，以及其它類似的孤子（如線性孤子、自旋軸承孤子）均屬于一類孤子簇，可統(tǒng)一歸口

12、為Whittaker-Gaussian孤子簇。 4．變參數(shù)法求解非線性Schr?dinger方程 非線性schr?dinger方程是自然界眾多的非線性物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，搜尋其解析解是把握非線性物理現(xiàn)象的本質(zhì)、揭示孤子特性的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。目前精確求解非線性schr?dinger方程的方法有很多，如反散射變換法、Darboux-B?cklun變換、Painléve展開(kāi)法以及自相似技術(shù)等。這些方法各有千秋，在解非線性問(wèn)題時(shí)各自

13、發(fā)揮著不同的作用。在現(xiàn)有解法的基礎(chǔ)上尋找新的方法、技巧和技術(shù)仍是孤子領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容之一。 所考查的NLS方程含有3-5階非線性和自陡項(xiàng)，不屬于Painléve類型方程，不能采用反散射變換和Darboux-B?cklun變換求解。為此我們參考線性微分方程理論的變系數(shù)法，特別引入一種所謂的“變參數(shù)法”的新方法，其主要思想是將標(biāo)準(zhǔn)非線性Schr?dinger方程的形式解中的參數(shù)作為時(shí)間和空間的函數(shù)，然后將其代入到支配方程，并設(shè)法確