關于(α，m)-凸函數的Hermite—Hadamard型不等式的研究.pdf

1、凸函數是數學學科中重要的一類函數，凸函數具有良好的幾何性質，且在眾多領域中具有廣泛的應用，同時也在證明一些比較復雜的不等式方面起著重要的作用。目前，世界上有許多數學家探討和研究凸函數與不等式之間內在的關系問題，并利用凸函數的一些性質來研究不等式，這種研究方法比傳統方法更簡潔，明了.故凸函數在不等式研究中所發(fā)揮的作用是無可取代的。
　　 1881年，Hermite首先提出了凸函數的一個積分不等式(見[1]，或[2，p.137])：

2、
　　 設f(x)是區(qū)間[a，b]上的凸函數，則(公式略)1893年，Hadamard證明了([3，p.441])：設f(x)是區(qū)間[a，b]上的凸函數，則(公式略)稱上述不等式為Hermite-Hadamard不等式。
　　 Hermite-Hadamard型不等式在數學研究中有重要的意義和廣泛的應用，從而引起了世界各國眾多數學家的興趣。多年來，Hermite-Hadamard型不等式被數學家們研究及推廣，并得到了很多

3、優(yōu)美的結果。本文新定義一類(α，m)-型凸函數，并研究這類凸函數的Hermite-Hadamard型不等式，得到一系列結果。
　　 全文共分三章：
　　 第一章：簡述本課題有關的發(fā)展概況和研究現狀。
　　 第二章：引進了m-對數凸函數和(α，m)-對數凸函數的概念，并研究了相應的Hermite-Hadamard型不等式。
　　 第三章：引入了m-算術調和凸函數，陰-幾何凸函數以及(α，m)-幾何凸函數的概