圖的交叉數(shù)等圖論難題的研究.pdf

1、圖論是離散數(shù)學的一個重要分支,近二百多年來取得了迅猛發(fā)展,已經(jīng)應用到各個領域,包括物理、化學、通訊科學、計算機技術、生物遺傳學等等.本文對圖論中的三個難題,即:圖的交叉數(shù)問題、圖的路徑層矩陣問題、不含3,4,5邊形的極圖問題的計算機算法進行研究,將計算機構造性證明和數(shù)學證明相結合,取得了較好的結果.圖的交叉數(shù)問題是在實際應用中提出來的,在CAD領域有廣闊的應用.已經(jīng)證明圖的交叉數(shù)是NP困難問題.本文對圖的交叉數(shù)進行研究,對已有的計算圖的

2、交叉數(shù)的算法CNN的限界條件進行了改進,利用改進后的算法計算了頂點數(shù)不超過18的循環(huán)圖和頂點數(shù)不超過16的廣義Petersen圖的交叉數(shù),根據(jù)算法所構造的相應的好的畫法,得到了k不小于3時P(4k+2,2k)、P(4k+2,4)和k,m均不小于4時P(mk,k)的交叉數(shù)的上界;以及k不小于4,m不小于3時C(mk;{1,k})和當n為不小于13的奇數(shù)時C(n;{1,[n/2-1]})的交叉數(shù)的上界.同時對圖的交叉數(shù)采用分組計數(shù)的方式進行

3、計算.通過對不同的循環(huán)圖類設計相應的不同的分組方式和交叉點計數(shù)函數(shù),成功確定了當n為不小于8的整數(shù)時循環(huán)圖C(n;{1,3})、當k為不小于3的整數(shù)時循環(huán)圖C(3k;{1,k})和當n為不小于8的偶數(shù)時循環(huán)圖C(n;{1,n/2-1})的交叉數(shù)的下界,并最終確定了它們的值.具有相同路徑層矩陣的圖的問題是在藥品分析的實際應用領域中提出來的,與圖的同構問題緊密聯(lián)系.本文設計出了一種新的研究路徑層矩陣的方法,用計算機構造具有一定特征的基本圖,

4、將4個相同的基本圖分別通過不同的方式兩兩連接,從而構造一對具有相同路徑層矩陣的不同構的圖,并對該方法的正確性進行了數(shù)學證明.設計并實現(xiàn)了較好的構造γ-正則基本圖的算法,利用該算法構造出一個9個頂點的4-正則基本圖,并以此構造出了一對18個頂點的沒有割點的具有相同路徑層矩陣的不同構的4-正則圖,將具有相同路徑層矩陣的不同構的4-正則圖的最小頂點數(shù)f(4)和具有相同路徑層矩陣的不同構的無割點的圖的最小頂點數(shù)f<,2>的上界分別由44和31下