縱向和分類數(shù)據(jù)分析中秩回歸模型的參數(shù)估計(jì).pdf

1、縱向數(shù)據(jù)(分類數(shù)據(jù))是指隨著時(shí)間的演變而追蹤測得的數(shù)據(jù),或者是對(duì)具有某種共性(例如相似基因或者生存環(huán)境)的個(gè)體測量所得到的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)在生物、醫(yī)藥、心理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域廣泛存在。縱向數(shù)據(jù)不僅能更好地反映每個(gè)個(gè)體隨時(shí)間變化的趨勢,還可以深刻地體現(xiàn)不同個(gè)體之間的差異。不同個(gè)體間的測量值通常假設(shè)是獨(dú)立的,但是來自同一個(gè)個(gè)體的數(shù)據(jù)間可能存在著某種潛在相關(guān)性。這種潛在的相關(guān)性通常情況下是未知的,而且很難建模。如果忽略了縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性,在統(tǒng)計(jì)推

2、斷中可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的置信區(qū)間和較小的p-值?？紤]到縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性,Liang&Zeger(1986,Biometrika)提出了著名的廣義估計(jì)方程(GEE)方法。這種方法提高了參數(shù)估計(jì)的效,且不受協(xié)方差矩陣誤識(shí)別的影響,但它對(duì)異常值比較敏感。
　　 最近幾年越來越多的研究者開始考慮用基于秩的方法來研究縱向數(shù)據(jù)。一般來說,基于秩的方法是比較穩(wěn)健的,也是比較高效的。但是在縱向數(shù)據(jù)研究中,只有少數(shù)研究者考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性,且所建議的方

3、法依賴于協(xié)變量的設(shè)計(jì)。本文主要考慮縱向數(shù)據(jù)分析中秩回歸模型的參數(shù)估計(jì)問題。為了得到更有效的推斷,我們需要考慮縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性和不同被試測量次數(shù)變化(或者類的大小的變化)所提供的信息。基于這個(gè)目的,我們假設(shè)誤差分布是等相關(guān)的,用導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣作為工作的協(xié)方差矩陣。它解釋了數(shù)據(jù)的相關(guān)性和不同被試測量次數(shù)變化的影響。我們通過模擬研究考察了所建議的方法在不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)和相關(guān)系數(shù)的情況下的表現(xiàn),并且通過與其它已有方法的比較分析了其優(yōu)劣性。模擬

4、結(jié)果表明:無論是在協(xié)方差矩陣是正確識(shí)別還是誤識(shí)別的情況下,我們的方法都是穩(wěn)健的、高效的。
　　 因?yàn)榛谥鹊膮?shù)估計(jì)函數(shù)是參數(shù)的階梯函數(shù),所以計(jì)算速度可能比較慢而且方程的解也可能不唯一。同時(shí)基于秩的方法得到的參數(shù)估計(jì)的漸近協(xié)方差依賴于誤差的密度函數(shù),而誤差的密度函數(shù)通常情況下是未知的且很難計(jì)算。我們把Induced smoothing(Brown&Wang,2005,Biometrika)方法應(yīng)用到縱向數(shù)據(jù)秩回歸模型的參數(shù)估計(jì)中