Loeb測(cè)度若干理論問題的研究.pdf

1、本文在非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型下，利用Loeb測(cè)度對(duì)測(cè)度論中的若干概念和命題進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)描述和刻畫，并在一定程度上推廣和發(fā)展了Loeb空間的一些重要結(jié)論。
　　 這不僅豐富了非標(biāo)準(zhǔn)分析的內(nèi)容，而且從非標(biāo)準(zhǔn)分析的角度研究和發(fā)展了測(cè)度論。
　　 在第一部分里，首先對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單的概述，通過用非標(biāo)準(zhǔn)理論中的公理，給出了非標(biāo)準(zhǔn)模型，進(jìn)而利用非標(biāo)準(zhǔn)模型的構(gòu)造，證明了非標(biāo)準(zhǔn)模型的存在性和非標(biāo)準(zhǔn)模型中公理的一致性;其次，討論了非標(biāo)準(zhǔn)

2、模型的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，如傳遞性，布爾代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等;最后，在內(nèi)測(cè)度空間(Y,(A)，v)上，通過兩種不同的方法構(gòu)造出了Loeb測(cè)度空間(Y,L(A)，vL)，并證明了它們的一致性。然后，討論了Loeb可測(cè)函數(shù)和Loeb積分的一些基本性質(zhì)。
　　 在第二部分里，首先給出σ-有限測(cè)度空間的Loeb測(cè)度空間的定義，討論該空間上的一些簡(jiǎn)單性質(zhì);接著討論了像測(cè)度的Loeb測(cè)度的構(gòu)造及其性質(zhì);隨后定義了Loeb計(jì)數(shù)測(cè)度，并用Loeb計(jì)數(shù)測(cè)度給