一類反對稱特征值問題的向后誤差和條件數.pdf

1、向后誤差和條件數是數值代數中的兩個基本概念:前者反映數值方法的向后穩(wěn)定性,后者揭示問題的解關于原始數據擾動的敏感性,它們都是判斷一個計算解的質量的基本工具.按照Higham的觀點,在一階近似下,二者結合可給出計算解的誤差估計:
　　 計算解的誤差()條件數×向后誤差.
　　 對于有實際背景的矩陣問題,給定矩陣通常具有某種特殊的結構,對此,計算數學的主要目標是發(fā)展保結構算法.若對保結構算法的計算結果進行分析,使用下式更為合

2、理:
　　 計算解的誤差()結構條件數×結構向后誤差.
　　 本文考慮特征值問題
　　 在研究Stiefel流形上的測地線計算[1]時,可導出上述問題.該問題的系數矩陣同時具有反對稱性及零塊結構,即雙結構.本文主要研究該類特征值問題在實擾動情形下的雙結構向后誤差和條件數.此外,測地線的計算還廣泛應用于最優(yōu)化問題的求解.該特征值問題的求解是測地線計算過程中的一個非常重要的環(huán)節(jié),本文的研究將有助于提高這一環(huán)節(jié)結果的精

3、確度.
　　 本文由以下三部分組成:
　　 第一部分,簡要概括分析向后誤差與條件數的主要方法,綜述結構向后誤差與條件數以及結構特征值問題的向后誤差與條件數的發(fā)展背景與研究現狀,并進一步闡述本文的研究內容及主要結果.
　　 第二部分,研究上述特征值問題的結構向后誤差.給出實擾動情形下范數型雙結構向后誤差的易于計算的表達式,并利用數值實驗,將雙結構向后誤差與一般反對稱結構向后誤差(Tisseur的結果)進行比較.