具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題.pdf

1、隨著全球環(huán)境破壞日益加劇,物種喪失速度的加快,種群生物學(xué)和自然生物學(xué)的一些研究表明,如果一個(gè)區(qū)域種群受到Allee效應(yīng)的影響,最終可走向滅絕.而通過(guò)實(shí)際的觀察跡象表明具有Allee效應(yīng)的單種群的物種是普遍存在的,因此,從物種保護(hù)和開(kāi)發(fā)的角度考慮,研究具有Allee效應(yīng)的生物種群模型是十分有意義的.另外,自1965年,Holling在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)不同類(lèi)型的物種提出了三種不同的功能性反應(yīng)函數(shù),分別是Holling I,HollingⅡ,

2、Hol1ing III,它們適應(yīng)與不同類(lèi)型的生物,第一類(lèi)功能性反應(yīng)函數(shù),它適應(yīng)于藻類(lèi)、細(xì)胞類(lèi)低等生物.第二類(lèi)功能性反應(yīng)函數(shù)為,它適應(yīng)于無(wú)脊椎動(dòng)物,第三類(lèi)功能性反應(yīng)函數(shù),它適應(yīng)于脊椎動(dòng)物.對(duì)功能性反應(yīng)函數(shù)的研究也比較多,研究具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的生物種群模型更具有實(shí)際意義.
　　本文采用常微分理論對(duì)具有A1lee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問(wèn)題進(jìn)行了研究.
　　首先,我們對(duì)具有Allee效應(yīng)的捕食如下

3、模型進(jìn)行了研究:
　　通過(guò)生物意義考慮了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的存在性,用Routh—Hurwith判據(jù)得到了正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性的條件,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,討論了系統(tǒng)的生物經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)的存在性,用Pontryagin(龐特里亞金)最大值原理研究了最優(yōu)收獲問(wèn)題,從而得到最優(yōu)收獲策略.
　　其次,我們對(duì)具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)進(jìn)行了研究:
　　文中討論了正平衡點(diǎn)的存在性,得到了

4、正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定性的條件及經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)存在的條件,最后應(yīng)用Pontryagin(龐特里亞金)最大值原理得到了最優(yōu)收獲策略.
　　再次,我們考慮了種群資源的經(jīng)濟(jì)價(jià)格因素,對(duì)具有經(jīng)營(yíng)者所獲得資源進(jìn)行征稅,討論了更一般的具有Allee效應(yīng)及比例依賴(lài)功能件反應(yīng)函數(shù)的捕食稅收模型:
　　在本章中我們得到了正平衡點(diǎn)存在及局部穩(wěn)定性的條件,最后應(yīng)用最大值原理得到了最優(yōu)稅收策略,同時(shí)得到了貼現(xiàn)無(wú)限增大時(shí),最終導(dǎo)致了凈經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為零的結(jié)果.