李COLOR代數(shù)及其相關問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究李color代數(shù)及其相關問題,即李color代數(shù),李color三系和單模李超代數(shù).眾所周知,特征零李超代數(shù)已獲得了巨大的發(fā)展.例如:特征零代數(shù)閉域上有限維單李超代數(shù)的分類和無限維單的線性緊致李超代數(shù)的分類均已完成.另一方面,李color代數(shù),李color三系與特征零李超代數(shù)緊密相關又有本質不同.因而,對李color代數(shù),李color三系的研究具有重要的意義.特別地,李color代數(shù),李color三系的許多基本問題都沒有解決,如:

2、分類問題,典型李color代數(shù)的表示,典型李color代數(shù)的上同調群以及李color代數(shù)的color量子化等.在模李超代數(shù)方面,雖然已經(jīng)構造了六族有限維Cartan型單模李超代數(shù),但是,有限維單模李超代數(shù)的分類仍是沒有解決的公開問題. 在第二章細化了李color代數(shù)的上同調群的定義,給出了李color代數(shù)導子的重要性質,揭示了李color代數(shù)的斜導子空間與中心擴張的關系,這一關系為進一步研究李color代數(shù)的結構和中心擴張?zhí)峁?/p>

3、助. 第三章定義了二次李color代數(shù),討論了它的基本性質,建立了二次李color代數(shù)雙擴張的基本結果,并獲得了一個李color代數(shù)存在雙擴張的充分條件. 第四章討論了完備李color代數(shù),得到了李color代數(shù)的形是完備的充要條件. 第五章討論了李color三系.定義了李color三系,給出了李color三系導子的一些性質,獲得了李color三系分解唯一性定理.定義了二次李color三系,證明了李color三系

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