固定點處的高階可導映射.pdf

1、近年來,算子代數(shù)中導子的研究逐步引起了越來越多學者的注意,主要集中在導子與導子之間的關(guān)系以及全可導點的研究,并且取得了不少的研究成果。伴隨著導子的逐步發(fā)展,高階導子或高階約當導子也引來了人們的關(guān)注和研究興趣,而對于廣義導子和廣義約當導子的研究仍處于探索階段。張建華[1]給出了在三角代數(shù)中約當導子與內(nèi)導子的關(guān)系,證明了在上三角代數(shù)中所有的約當導子都是內(nèi)導子。齊霄菲和侯晉川[2]等人闡述了:若可加映射L可以表示為可加(廣義)導子與從該代數(shù)到

2、其中心的且零化交換子的可加映射之和,則L為一可加(廣義)Lie導子,反之也成立。朱軍[3]得到了單位算子I是套代數(shù)中的關(guān)于強算子拓撲連續(xù)的全可導點。魯芳言[4]證明了在Banach空間中每一個冪等元都是全可導點。2008年荊武[5]證明了單位元是B(H)上的約當全可導點。朱軍和趙莎[6]證明了上三角矩陣代數(shù)中的任意一個元素都是約當全可導點。
　　 最近,侯晉川[7]等人證明了三角代數(shù)環(huán)中的一些冪等元是全可導點。經(jīng)過不斷努力,朱軍

3、等人又證明了:(1)上三角矩陣代數(shù)中的任意一個非零元素G是全可導點[8]:(2)n×n矩陣代數(shù)中任意一個非零元素G是全可導點[9]。伴隨著導子的發(fā)展,廣義導子、高階導子或高階約當導子作為代數(shù)領(lǐng)域中的活躍份子,已經(jīng)吸引了越來越多的關(guān)注,本文就將延伸前人的一些結(jié)論到廣義或高階的情況。
　　 本文分為四章,首先是緒論部分,主要介紹了文中涉及的基本概念以及后續(xù)幾章需要的一些預備知識等,最后論述了文章的內(nèi)容及研究的目的和意義。第二章是在侯