線性等式約束下有限總體中的條件線性Minimax預(yù)測(cè).pdf

1、線性等式約束下有限總體中的條件線性Minimax預(yù)測(cè)關(guān)于一般線性模型的Minimax預(yù)測(cè)一直是很多學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題，并且在這個(gè)研究領(lǐng)域，也有一些廣泛深入的結(jié)果． 本文主要針對(duì)條件線性模型其中ε為n維隨機(jī)誤差向量，B∈Rp，σ2>0為參數(shù)，V≥0，H為k×p的約束矩陣．考慮其中的可預(yù)測(cè)變量的條件線性Minimax預(yù)測(cè)問(wèn)題． 首先，在二次損失下，通過(guò)B=(I－H＋H)γ＝Nnγ把帶約束條件的線性模型化為無(wú)約束條件的線性模型，并

2、提出假設(shè)VSX8NHXT8(I—V8＋V8)=0和滿足(L－A)Q2QT2X8NH＝T2QT2X8NH的齊次預(yù)測(cè)類，再給出Ay的Minimax預(yù)測(cè)存在的充要條件，然后通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)，得到任意秩有限總體中條件可預(yù)測(cè)變量在齊次預(yù)測(cè)類中的條件Minimax預(yù)測(cè)，并且證明唯一性． 其次，在二次損失下，若上述模型中的ε服從正態(tài)分布，即ε~N(0，σ2V)，此時(shí)，利用矩陣的奇異值分解，再通過(guò)直接計(jì)算可以得到任意秩有限總體中條件可預(yù)測(cè)變量在一切

3、預(yù)測(cè)類中的條件線性Minimax預(yù)測(cè)，然后利用可容許估計(jì)的相關(guān)結(jié)論，證明其唯一性． 接著，在矩陣損失下，若有假設(shè)QT2XsG-＝0，QT1XsN-＝0：和0<σ2≤BTXT8V8＋X8B，此時(shí)在線性預(yù)測(cè)類中考慮，可得M為風(fēng)險(xiǎn)上界的必要條件，接著在此條件下給出了條件可預(yù)測(cè)變量在線性預(yù)測(cè)類中的唯一條件線性Minimax預(yù)測(cè)． 最后，在帶約束的多元線性模型中，應(yīng)用矩陣的向量化運(yùn)算，把多元化為一元的情況，再利用以上的結(jié)論，得到在