剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、積分微分方程是一個重要的數(shù)學分支，其理論與計算及應用研究一直受到重視。延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)在生態(tài)系統(tǒng)、動力學、自動控制、電子網絡、物理等多個科學工程領域及偏泛微分方程初邊值問題的空間離散中。這些方程中的許多具有剛性，且方程右端函數(shù)可分裂為剛性部分和非剛性部分。為了提高求解這類問題的計算效率，我們通常采用隱顯方法，即對剛性部分采用隱式方法而對非剛性部分采用顯式方法。
　　現(xiàn)在常用的隱顯方法主要有隱顯線性多步方法和隱顯Runge?

2、Kutta方法。本文主要研究用隱顯單支方法求解一類剛性Volterra延遲積分微分方程初值問題的收斂性和穩(wěn)定性，并推廣了文獻中已有的相應結果。全文共由四章組成。
　　第一章介紹了問題的相關背景、研究動態(tài)，闡述了本文的主要工作。
　　第二章給出了所研究的一類剛性Volterra延遲積分微分方程初值問題和求解它的隱顯單支方法。
　　第三章給出了隱顯單支方法的誤差和穩(wěn)定性分析，證明了方法是穩(wěn)定的以及方法的收斂階是2。