耦合動力系統(tǒng)中若干復雜性和非線性問題的研究.pdf

1、近年束，隨著非線性科學的發(fā)展，以及復雜性科學研究的興起，耦合動力系統(tǒng)的集體行為已成為人們廣泛關(guān)注的前沿問題。耦合動力學體系是指由許多動力學單元通過各種方式相互作用而形成的集體，因而它是一個復雜系統(tǒng)。耦合動力系統(tǒng)的復雜性主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)復雜性(如復雜的拓撲結(jié)構(gòu)、空間無序等)和過程復雜性(如體系受到的內(nèi)部漲落、環(huán)境漲落等)兩個方面。這些復雜因素使得整個體系旱現(xiàn)出了豐富的動力學行為(如混沌、隨機共振等)，以完成復雜的功能。然而，對于系統(tǒng)中的復雜

2、性是如何與其非線性特性相互作用并調(diào)控體系的集體動力學行為，人們還沒有得到統(tǒng)一的規(guī)律。本論文選擇神經(jīng)元體系和混沌化學反應體系作為研究對象，考察了在這些非線性系統(tǒng)中噪聲及拓撲結(jié)構(gòu)對體系的同步和相干行為的調(diào)控作用。我們的研究結(jié)果將會為更好地理解復雜耦合體系的動力學機制做出貢獻。 噪聲(內(nèi)部漲落或環(huán)境漲落)可以在特定的場合下起到違反直覺的積極作用，近年來這已經(jīng)成為非平衡統(tǒng)計與非線性動力學領域內(nèi)的共識。這方面最突出的例子就是隨機共振，是指

3、體系輸出的信噪比在特定的噪聲強度下取最大值。其它的例子還有分子馬達(布朗棘齒)，相干共振、噪聲誘導相變、噪聲增強同步等等，新的此類現(xiàn)象還在不斷發(fā)現(xiàn)中。隨機共振還有另外的一種推廣的形式，即體系尺度共振。已經(jīng)知道在耦合體系中，系統(tǒng)平均場感受到的實際噪聲強度是受到參與耦合的單元的數(shù)目調(diào)制的；而且在單個體系中內(nèi)噪聲的強度與體系體積、面積等密切相關(guān)。因此體系的信噪比在特定體系尺度(耦合體系中的單元數(shù)日、單個體系的體積、面積等)下取最大值，這種現(xiàn)象

4、被稱為體系尺度共振。研究此類問題對于深入了解介觀層次物理化學過程的動力學特性與統(tǒng)計特性有著重要的意義。自然界中大量的復雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡加以描述，耦合體系也不例外。復雜網(wǎng)絡問題的研究由于在物理、化學及生命科學，尤其是神經(jīng)科學中的重要意義而備受科學家的關(guān)注。對復雜網(wǎng)絡的研究主要集中在如下兩個方面：復雜網(wǎng)絡的拓撲特性及決定網(wǎng)絡拓撲的機理；網(wǎng)絡中節(jié)點間的相互作用對其動力學的影響。已有的研究表明復雜網(wǎng)絡的拓撲方式對體系的動力學行為起

5、著至關(guān)重要的作用。 論文第一部分中，我們研究了耦合Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型中外噪聲或內(nèi)噪聲與耦合同時存在時體系的動力學，發(fā)現(xiàn)了體系尺度共振和雙重體系尺度共振現(xiàn)象：存在最佳噪聲強度的最佳數(shù)目的神經(jīng)元耦合在一起可以使得體系的集體行為最為有序。(這方面的工作發(fā)表在ChemPhysChem和Physics Letters A上)。論文的第二部分我們研究了復雜網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)對神經(jīng)元動力學的同步和相干性影響。我們發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡中

6、隨機連接的增加，體系的同步會變得更好。我們還發(fā)現(xiàn)隨機連接的數(shù)目存在一個最佳值，使得體系運動狀態(tài)的時空規(guī)整度最好，也就是說適當數(shù)目的隨機連接可以馴服混沌神經(jīng)元網(wǎng)絡中的時空混沌和誘導可激發(fā)神經(jīng)元網(wǎng)絡中的相干共振。(這方面的工作發(fā)表在ChemPhysChem、ChinesePhysics和Chinese Physics Letters上)。論文的第i部分我們研究了耦合化學混沌振子中的內(nèi)在的隨機件對其相同步行為的影響。研究結(jié)果表明：內(nèi)噪聲能夠增