強(qiáng)正相依序列、混合序列的不等式及收斂速度.pdf

1、概率論這門專業(yè)是從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科. 隨機(jī)性只有在大量的觀測或試驗(yàn)中才可以顯現(xiàn)出來. 我們?yōu)榱搜芯看罅康亩制椒驳碾S機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，我們需要采用極限理論方法，這就自然地需要研究關(guān)于隨機(jī)變量序列的極限定理工具. 目前經(jīng)典的研究結(jié)果是獨(dú)立隨機(jī)變量序列的弱大數(shù)定律、強(qiáng)大數(shù)定律以及中心極限定理，等等. 而與獨(dú)立情形相對應(yīng)的，是關(guān)于相依隨機(jī)變量序列的極限理論成為目前新的研究方向和新的研究熱點(diǎn)問題. 近年來有關(guān)各類文獻(xiàn)中研究較多

2、的相依隨機(jī)變量序列有鞅序列、弱鞅序列、PA序列、強(qiáng)正相依(SPD)序列、NA序列、(ρ)混合序列、(φ)混合序列，兩兩NQD序列等等.
　　 概率極限理論的中心研究課題是研究隨機(jī)變量序列和的強(qiáng)大數(shù)定律，而在討論強(qiáng)大數(shù)定律的強(qiáng)收斂速度方面又具有相對重要的理論地位和實(shí)際應(yīng)用價值. 我們在證明強(qiáng)大數(shù)定律的基本方法通常有兩種. 第一種方法是應(yīng)用部分和的極大值不等式子序列法，證明序列的某個子序列服從強(qiáng)大數(shù)定律，然后把這個結(jié)論推廣到整個序列

3、上. 第二種方法是通過Hájek-Rényi型極大值不等式去證明. 由于Hájek-Rényi型極大值不等式不易獲得，因此前面的子序列法更為常用. 然而一旦我們得到了Hájek-Rényi型極大值不等式，我們在證明強(qiáng)大數(shù)定律方面就變得十分簡單而易行.
　　 Fazekas和Klesov（2000）獲得了一般意義下的Hájek-Rényi型極大值不等式，并利用所獲得的不等式得到了隨機(jī)變量和的強(qiáng)大數(shù)定律（SLLN），同時給出了一些相

4、依序列的Hájek-Rényi型極大值不等式及其強(qiáng)大數(shù)律.Hu和Hu（2006）在Fazekas和Klesov（2000）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了隨機(jī)變量和的強(qiáng)收斂速度，進(jìn)而給出了比Fazekas和Klesov（2000）更精確的結(jié)果. Hu等（2008）給出了對鞅和弱鞅的強(qiáng)大數(shù)定律和強(qiáng)收斂速度. Wang等（2008）研究了(ρ)混合序列、?(φ)混合序列、強(qiáng)正相依(SPD)序列等相依序列的強(qiáng)大數(shù)定律和強(qiáng)收斂速度. Yang等（2008）